《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

6. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,若点$O$是它的内心,则$\angle AOB$的度数是135°.

答案： 135°

7. 如图,$PA$,$PB是\odot O$的切线,$A$,$B$是切点,连接$AB$,$OA$.若$\angle P = 100^{\circ}$,则$\angle OAB$的度数是50°.
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答案： 50°

8. 如图,$AB$,$AC$,$BE都与\odot O$相切,$D$,$C$,$E$是切点.若$AB = 8$,$AC = 5$,则$BE$的长是3.

答案： 3

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,$D$,$E$,$F$是切点,则$\angle EDF$的度数是45°.
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答案： 45°

10. 如图,$PA$,$PB是\odot O$的切线,$A$,$B$为切点,$AC是\odot O$的直径,$\angle BAC = 15^{\circ}$,则$\angle P$的度数为30°.

答案： 30°

11. 如图,$P是\odot O的直径CD$的延长线上一点,$PA$,$PB都与\odot O$相切,$A$,$B$是切点,$\angle APB = \angle ACB$.求$\angle PAC$,$\angle PBC$的度数.
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答案： 连接OA、OB。
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°。
∵CD是直径，
∴∠CAD=∠CBD=90°（直径所对圆周角是直角）。
设∠APB=∠ACB=α。
在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=180°-α。
∵∠ACB是圆周角，∠AOB是圆心角，且同对弧AB，
∴∠ACB=1/2∠AOB，即α=1/2(180°-α)，解得α=60°。
∴∠APB=60°，∠ACB=60°。
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，∠PAB=∠PBA=60°。
在△OAP中，∠OAP=90°，OP平分∠APB，
∴∠APO=30°，∠AOP=60°。
∵OA=OC（半径），∠AOC=180°-∠AOP=120°，
∴∠OAC=(180°-120°)/2=30°。
∠PAC=∠OAP-∠OAC=90°-30°=60°。
同理，∠PBC=60°。
∠PAC=60°，∠PBC=60°。