《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

12. 解方程：$ 4x^{2}-8x + 3 = 0 $.

答案： 移项，得$4x^{2}-8x=-3$，
二次项系数化为1，得$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$，
配方，得$x^{2}-2x + 1=-\frac{3}{4}+1$，
即$(x - 1)^{2}=\frac{1}{4}$，
开平方，得$x - 1=\pm\frac{1}{2}$，
解得$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=\frac{1}{2}$。

1. (2024,德州,8)把多项式 $ x^{2}-3x + 4 $ 进行配方,结果为(B).
A.$ (x - 3)^{2}-5 $
B.$ (x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4} $
C.$ (x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4} $
D.$ (x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4} $

答案： B

2. 用配方法解一元二次方程 $ 2x^{2}-3x - 1 = 0 $,配方正确的是(A).
A.$ (x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{17}{16} $
B.$ (x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{2} $
C.$ (x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{13}{4} $
D.$ (x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{11}{4} $

答案： A

3. 解方程 $ (x + 1)(x - 3)= 5 $ 的结果是$x_1 = - 2,x_2=4$（或 $x_1 = 4,x_2=-2$）.

答案： $x_1 = - 2,x_2=4$（或 $x_1 = 4,x_2=-2$）

4. 把下列方程化为 $ (x + m)^{2}= n $ 的形式：
(1)方程 $ x^{2}-4x + 3 = 0 $ 可化为$(x - 2)^2 = 1$；
(2)方程 $ 2x^{2}-4x - 7 = 0 $ 可化为$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$；
(3)方程 $ x^{2}-x+\frac{1}{5}= 0 $ 可化为$(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{20}$.

答案：
(1)$(x - 2)^2 = 1$；
(2)$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$；
(3)$(x - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{20}$

5. 用配方法解方程：$ \frac{1}{2}x^{2}-4x - 1 = 0 $.

答案： 方程两边同乘2，得$x^{2}-8x - 2 = 0$，
移项，得$x^{2}-8x=2$，
配方，得$x^{2}-8x + 16=2 + 16$，
即$(x - 4)^{2}=18$，
开方，得$x - 4=\pm 3\sqrt{2}$，
解得$x_{1}=4 + 3\sqrt{2}$，$x_{2}=4 - 3\sqrt{2}$。

6. 一块矩形草地的面积为 $ 280m^{2} $,长比宽多 $ 18m $,这块草地的周长是多少米？

答案： 设矩形草地的宽为 $x$ 米，则长为 $x + 18$ 米。
根据题意，矩形的面积为长乘以宽，即：
$x(x + 18) = 280$
展开得：
$x^2 + 18x - 280 = 0$
因式分解该一元二次方程：
$(x - 10)(x + 28) = 0$
解得：
$x_1 = 10, \quad x_2 = -28$
由于宽度不能为负，所以 $x_2 = -28$ 不符合实际情况，舍去。
因此，矩形的宽为 $x = 10$ 米，长为 $x + 18 = 28$ 米。
矩形的周长为：
$2 × (10 + 28) = 2 × 38 = 76 米$
答：这块草地的周长是 $76$ 米。

7. 时尚服装商店的某种服装进价为每件 60 元. 据市场调查：这种服装提价 20 元销售时,每月可卖出 400 件；在此基础上,销售价每涨价 1 元,就少卖出 5 件. 那么该商店销售这种服装每件定价为多少元时,当月正好获得 4500 元利润？

答案： 设每件服装定价为$x$元。
每件利润为$(x - 60)$元。
销售量：提价20元时定价为$60 + 20 = 80$元，销量400件；定价为$x$元时，相比80元涨了$(x - 80)$元，少卖$5(x - 80)$件，故销量为$400 - 5(x - 80) = 800 - 5x$件。
依题意列方程：$(x - 60)(800 - 5x) = 4500$
化简得：$-5x^2 + 1100x - 48000 = 4500$
整理：$x^2 - 220x + 10500 = 0$
因式分解：$(x - 70)(x - 150) = 0$
解得：$x_1 = 70$，$x_2 = 150$
答：每件定价为70元或150元时，当月正好获得4500元利润。