《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

12. 解方程：$x(2x - 5) = 4x - 10$.

答案： 将方程 $x(2x - 5) = 4x - 10$ 展开，得：
$2x^2 - 5x = 4x - 10$，
移项，使所有项都在等式的一侧，得：
$2x^2 - 5x - 4x + 10 = 0$，
合并同类项，得：
$2x^2 - 9x + 10 = 0$，
进行因式分解，得：
$(2x - 5)(x - 2) = 0$，
由此，可以得到两个方程：
$2x - 5 = 0$，
解得：$x_1 = \frac{5}{2}$，
$x - 2 = 0$，
解得：$x_2 = 2$。
所以，方程的解为 $x_1 = \frac{5}{2}$，$x_2 = 2$。

1. 若关于$x的一元二次方程x^2 + px + q = 0的两个根为3$,$- 6$,则二次三项式$x^2 + px + q$可分解为(B).
A.$(x - 3)(x - 6)$
B.$(x - 3)(x + 6)$
C.$(x + 3)(x - 6)$
D.$(x + 3)(x + 6)$

答案： B

2. 已知$(x^2 + y^2 + 1)(x^2 + y^2 - 3) = 5$,则$x^2 + y^2$的值为(B).
A.$0$
B.$4$
C.$4或- 2$
D.$- 2$

答案： B

3. 已知关于$x的一元二次方程(m - 1)^2x^2 + 3mx + 3 = 0有一个实数根为- 1$,则该方程的另一个实数根为$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$（或填$-\dfrac{1}{3}$）

4. 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第 20个图形共有 210 个小球.

答案： 20

5. 已知一个等腰三角形三边的长满足方程$(x - 3)(x + 3) = 10(x - 3)$,求该等腰三角形的周长.

答案： 9或17或21