《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 已知两个正方形花坛,准备把每个花坛都分成形状相同的四部分,请你设计出几个不同的方案.

答案： 方案一：连接正方形两条对角线，将其分成四个全等的等腰直角三角形。
方案二：连接正方形两组对边中点，将其分成四个全等的小正方形。
方案三：过正方形中心作两条互相垂直的直线（不与边平行且不重合于对角线），将其分成四个全等的四边形。
方案四：将正方形一组对边四等分，连接对应分点（非中点连线），分成四个全等的矩形。

2. 如图,在由 16 个小正方形组成的正方形网格中,现已将其中 4 个涂成阴影,构成轴对称图形,请你在网格中,变换阴影部分中一个小正方形的位置,使阴影部分变为中心对称图形.

答案： 1. 首先明确中心对称图形的定义：
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
2. 然后进行操作：
观察原轴对称图形，将左上角阴影小正方形（第一行第一列）移到第四行第四列的位置（答案不唯一）。此时，绕正方形网格的中心（即两条对角线交点）旋转$180^{\circ}$，阴影部分能与自身重合，满足中心对称图形的定义。
故答案为：将左上角阴影小正方形（第一行第一列）移到第四行第四列的位置（答案不唯一）。

3. 现在有如图所示的六种瓷砖,请用其中的四块(允许有相同的)设计出美丽的图案.

答案： 用第1个图形作为四个角上的图案，用第2个图形作为中间平铺的图案，设计图案如下（答案不唯一）：
[此处可简单描述图形或实际画出图形，由于是文字表述，可说明排列方式]
将第1个图形分别置于正方形的四个角，第2个图形填充在中间区域，形成一个完整美观的图案。

4. 如图,以给定的图案为基本图案,通过平移、旋转、轴对称变换,设计出你认为漂亮的图案.

答案： 左图：将基本图案绕正方形的右下角顺时针（或逆时针）旋转$180°$，即可得到一个合理的漂亮图案（也可通过轴对称变换得到，将基本图案关于正方形右边的垂直中线进行轴对称变换，即可得到）。
右图：将基本图案关于正方形的对角线（左上角到右下角）进行轴对称变换，即可得到一个合理的漂亮图案。