《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 方程 $ x^{2}-16 = 0 $ 的根的情况是(C).
A.$ x = 4 $
B.$ x = -4 $
C.$ x_{1}= 4,x_{2}= -4 $
D.无实数根

答案： C

2. 下列方程中,有两个相等实数根的是(B).
A.$ (x - 1)^{2}= -1 $
B.$ (x - 1)^{2}= 0 $
C.$ (x - 1)^{2}= 1 $
D.$ (x - 1)^{2}= 2 $

答案： B

3. 方程 $ (x - 1)^{2}= 4 $ 的根为(B).
A.$ x_{1}= -1,x_{2}= -3 $
B.$ x_{1}= -1,x_{2}= 3 $
C.$ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $
D.$ x_{1}= 1,x_{2}= 3 $

答案： B

4. 方程 $ 9(x + 1)^{2}= 1 $ 的根为(A).
A.$ x_{1}= -\frac{4}{3},x_{2}= -\frac{2}{3} $
B.$ x_{1}= \frac{4}{3},x_{2}= -\frac{2}{3} $
C.$ x_{1}= -\frac{4}{3},x_{2}= \frac{2}{3} $
D.$ x_{1}= \frac{4}{3},x_{2}= \frac{2}{3} $

答案： A

5. 若关于 $ x $ 的方程 $ (x - 1)^{2}= k $ 没有实数根,则 $ k $ 的取值范围是(D).
A.$ k\leqslant0 $
B.$ k\geqslant0 $
C.$ k＞0 $
D.$ k＜0 $

答案： D

6. 方程 $ x^{2}-1 = 0 $ 的根是$x_{1}=1$，$x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=-1$

7. 方程 $ x^{2}= 2 $ 的根是$x_{1} = \sqrt{2}$，$x_{2} = -\sqrt{2}$.

答案： $x_{1} = \sqrt{2}$，$x_{2} = -\sqrt{2}$（由于要求填写根，故以该形式呈现答案）

8. 方程 $ (x - 1)^{2}= \frac{1}{4} $ 的根是$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = \frac{1}{2}$.

答案： $x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = \frac{1}{2}$

9. 方程 $ 2.5(x + 1)^{2}-1.6 = 0 $ 的根是$x_{1} = - 0.2,x_{2} = - 1.8$.

答案： $x_{1} = - 0.2,x_{2} = - 1.8$

10. 方程 $ x^{2}-1 = 3 $ 的根是$x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$（或写作 $\pm 2$）.

答案： $x_{1} = 2$，$x_{2} = -2$（或写作 $\pm 2$）

11. 用直接开平方法解方程:
(1) $ 3x^{2}-27 = 0 $; (2) $ \frac{2}{5}x^{2}-2.5 = 0 $.

答案：
(1) $3x^{2}-27=0$
移项，得$3x^{2}=27$
两边同时除以3，得$x^{2}=9$
直接开平方，得$x=\pm 3$
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=-3$
(2) $\frac{2}{5}x^{2}-2.5=0$
移项，得$\frac{2}{5}x^{2}=2.5$
两边同时乘以$\frac{5}{2}$，得$x^{2}=\frac{25}{4}$
直接开平方，得$x=\pm \frac{5}{2}$
$\therefore x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2}$

12. 解方程: $ (x + 4)^{2}= 4 $.

答案： 解：两边开平方，得
$x + 4 = \pm 2$
当$x + 4 = 2$时，解得$x = 2 - 4 = -2$
当$x + 4 = -2$时，解得$x = -2 - 4 = -6$
所以原方程的解为$x_1 = -2$，$x_2 = -6$