《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

6. (2022, 西宁, 17) 如图, 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AB = 6$, 将$\triangle ABC绕点A按逆时针方向旋转15^{\circ}得到\triangle AB'C'$,$B'C'交AB于点E$, 则$B'E = $$3\sqrt{3} - 3$.

答案： 3√3 - 3

7. 如图, 将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转60^{\circ}得到\triangle AED$, 若线段$AB = 3$, 则$BE = $3.

答案： 3

8. 如图, 在$\triangle ABC$中,$\angle BCA = 48^{\circ}$, 将$\triangle ABC绕点C逆时针旋转70^{\circ}得到\triangle A'B'C$, 则$\angle BCA'$的度数是$22°$.

答案： $22°$

9. 如图, 在$\triangle ABC$中,$\angle CAB = 75^{\circ}$, 在同一平面内, 将$\triangle ABC绕点A旋转到\triangle AB'C'$的位置, 使得$CC' // AB$, 则$\angle BAB'$的度数为30°.

答案： $30°$

10. 如图,$□ ABCD绕点A逆时针旋转40^{\circ}得到□ AB_1C_1D_1$ (点$B_1$,$C_1$,$D_1分别是点B$,$C$,$D$的对应点), 若点$D恰好落在C_1D_1$边上, 则$\angle C$的大小为110°.

答案： 110°

11. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,$D是BC$延长线上的一点, 把$\triangle ACD顺时针旋转之后可得到\triangle ABE$.
(1) 请确定旋转中心;
(2) 求旋转角的度数;
(3) 若$\angle D = 45^{\circ}$, 请直接写出$\angle CAE$的度数.

答案：
(1)旋转中心为点A。
(2)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=60°。由旋转性质知，AC旋转到AB，旋转角为∠CAB，故旋转角的度数为60°。
(3)45°