《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

12. 如图,点 $ A $,$ B $ 在 $ \odot O $ 上,直线 $ AC $ 是 $ \odot O $ 的切线,$ OC \perp OB $,连接 $ AB $ 交 $ OC $ 于点 $ D $。
(1)求证：$ CA = CD $；
(2)若 $ AC = 2 $,$ OA = \sqrt{5} $,求 $ OD $ 的长。
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答案：
(1)见证明过程；
(2)1。

1. (2023,眉山,10)如图,$ AB $ 切 $ \odot O $ 于点 $ B $,连接 $ OA $ 交 $ \odot O $ 于点 $ C $,$ BD // OA $ 交 $ \odot O $ 于点 $ D $,连接 $ CD $,若 $ \angle OCD = 25° $,则 $ \angle A $ 的度数为(C)。

A.$ 25° $
B.$ 35° $
C.$ 40° $
D.$ 45° $
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答案： C

2. 如图,已知 $ OT $ 是 $ Rt \triangle ABO $ 斜边 $ AB $ 上的高,$ AO = BO $。以点 $ O $ 为圆心,$ OT $ 为半径的圆交 $ OA $ 于点 $ C $,过点 $ C $ 作 $ \odot O $ 的切线 $ CD $,交 $ AB $ 于点 $ D $。下列结论中错误的是(D)。

A.$ DC = DT $
B.$ AD = \sqrt{2}DT $
C.$ BD = BO $
D.$ 2OC = 5AC $
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答案： D

3. (2022,盐城,13)如图,$ AB $,$ AC $ 是 $ \odot O $ 的弦,过点 $ A $ 的切线交 $ CB $ 的延长线于点 $ D $。若 $ \angle BAD = 35° $,则 $ \angle C = $35°。
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答案： 35°

4. 如图,点 $ D $,$ E $,$ F $ 分别在等边三角形 $ ABC $ 的三边上,且 $ \triangle DEF $ 也是等边三角形。若 $ \triangle ABC $ 的边长为 $ a $,$ \triangle DEF $ 的边长为 $ b $,则 $ \triangle AEF $ 的内切圆半径为______。
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√3(a - b)/6

答案： √3(a - b)/6