《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 下列方程是关于$x$的一元二次方程的是(C).
A.$2x - y = 1$
B.$a^{2}x + ax = 2$
C.$\frac{1}{2}x^{2}-x + 1 = 0$
D.$x^{2}+\frac{1}{x}-2 = 0$

答案： C

2. 将一元二次方程$-3x + 4 = 2x^{2}$化为一般形式为(C).
A.$2x^{2}-3x + 4 = 0$
B.$2x^{2}-3x - 4 = 0$
C.$2x^{2}+3x - 4 = 0$
D.$2x^{2}+3x + 4 = 0$

答案： C

3. 方程$x(2x + 3) = 4$的二次项系数是(B).
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

4. 一元二次方程$x^{2}-x = 2024$的二次项系数与常数项之和是(C).
A.2023
B.2025
C.$-2023$
D.$-2025$

答案： C

5. 若将关于$x的一元二次方程(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$化成一般形式后不含一次项,则$m$的值为(D).
A.0
B.$\pm3$
C.3
D.$-3$

答案： D

6. 方程$3x^{2}= -\sqrt{2}x + 5$的二次项系数是3,一次项系数是$\sqrt{2}$,常数项是-5.

答案： 3，$\sqrt{2}$，-5

7. 将方程$2x = -3(x - 1)^{2}+5$化成一元二次方程的一般形式后,二次项系数是3,一次项系数是-4,常数项是-2.

答案： 3，-4，-2

8. 将方程$(2x - 1)(3x + 2) = x + 4$化成一般形式后,二次项系数、一次项系数及常数项的和是0.

答案： 0

9. 将一元二次方程$2x^{2}-(a + 1)x = x(x - 1)-1$化成一般形式后,若一次项系数为1,则$a$的值为-1.

答案： -1

10. 若关于$x的方程kx^{2}+2x = 2x^{2}+1$是一元二次方程,则实数$k$应满足的条件是$k \neq 2$.

答案： $k \neq 2$（或填写为“$k\neq2$对应的选项（如果有的话，但题目未给选项，故直接填写结论”）

11. 已知关于$x的方程(m + 3)x^{2}+mx - 1 = 0$.
(1)在什么条件下,此方程是一元一次方程? 并求出此方程的根.
(2)在什么条件下,此方程是一元二次方程? 并写出此方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 答题卡：
(1)
当$m + 3 = 0$且$m\neq0$（该条件实际只需$m+3=0$，因为$m$不同时满足使分式等无意义情况，此处为严谨性保留表述，但本质只需$m + 3 = 0$）时，即$m = - 3$，此方程是一元一次方程。
原方程变为$-3x - 1 = 0$，
解得$x = - \frac{1}{3}$。
(2)
当$m + 3\neq0$，即$m\neq - 3$时，此方程是一元二次方程。
二次项系数为$m + 3$，一次项系数为$m$，常数项为$-1$。