《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 方程$(x + 2)(x - 3) = 0$的根是(C).
A.$x_1 = -2,x_2 = -3$
B.$x_1 = 2,x_2 = -3$
C.$x_1 = -2,x_2 = 3$
D.$x_1 = 2,x_2 = 3$

答案： C

2. 方程$x^2 = x$的两个实数根是(C).
A.$x_1 = x_2 = 1$
B.$x_1 = 1,x_2 = -1$
C.$x_1 = 0,x_2 = 1$
D.$x_1 = 0,x_2 = -1$

答案： C

3. 方程$x(x - 5) - 3(x - 5) = 0$的根是(D).
A.$x = 5$
B.$x = 0$
C.$x_1 = -5,x_2 = 3$
D.$x_1 = 5,x_2 = 3$

答案： D

4. 方程$x^2 - x = 56$的根是(C).
A.$x_1 = 7,x_2 = 8$
B.$x_1 = 7,x_2 = -8$
C.$x_1 = -7,x_2 = 8$
D.$x_1 = -7,x_2 = -8$

答案： C

5. 若三角形的一边长是6,另外两边长分别是方程$x^2 - 9x + 20 = 0$的两个根,则该三角形的周长为(B).
A.12
B.15
C.18
D.20

答案： B

6. 方程$7x^2 = 3x$的根是$x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{3}{7}$（或 $x_{1} = \frac{3}{7}，x_{2} =0$）.

答案： $x_{1} = 0$，$x_{2} = \frac{3}{7}$（或 $x_{1} = \frac{3}{7}，x_{2} =0$ ）

7. 方程$4x^2 - 3 = 0$的根是$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2},x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$（或填写$ \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$）.

答案： $x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2},x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$（或填写$ \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$）

8. 一元二次方程$x(x - 2) = x - 2$的根是$x_1 = 1$，$x_2 = 2$.

答案： $x_1 = 1$，$x_2 = 2$

9. 方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的根是$x_1 = 1$，$x_2 = 2$.

答案： $x_1 = 1$，$x_2 = 2$

10. 若代数式$x^2 + 2x与代数式7x + 6$的值相等,则$x$的值是6或-1.

答案： 6或-1

11. 用因式分解法解方程：
(1)$(2x - 1)^2 = 2x - 1$；
(2)$(x + 3)^2 - 4x^2 = 0$；
(3)$x(2x + 3) = 4x + 6$.

答案：
(1)
解：
移项得 $(2x - 1)^2 - (2x - 1) = 0$，
因式分解得 $(2x - 1)(2x - 1 - 1) = 0$，
即 $(2x - 1)(2x - 2) = 0$，
所以 $2x - 1 = 0$ 或 $2x - 2 = 0$，
解得 $x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = 1$。
(2)
解：
利用平方差公式，$(x + 3)^2 - 4x^2 = (x + 3 + 2x)(x + 3 - 2x) = 0$，
即 $(3x + 3)(3 - x) = 0$，
所以 $3x + 3 = 0$ 或 $3 - x = 0$，
解得 $x_1 = -1$，$x_2 = 3$。
(3)
解：
移项得 $x(2x + 3) - 2(2x + 3) = 0$，
因式分解得 $(2x + 3)(x - 2) = 0$，
所以 $2x + 3 = 0$ 或 $x - 2 = 0$，
解得 $x_1 = -\frac{3}{2}$，$x_2 = 2$。