《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 下列关于二次函数 $ y = - 3x^{2} $ 的图象叙述错误的是(B).
A.开口向下
B.有最低点
C.对称轴是 $ y $ 轴
D.顶点是原点

答案： B

2. 下列抛物线开口向上的是(D).
A.$ y = - 3x^{2} $
B.$ y = (a + 1)x^{2} $
C.$ y = - x^{2} $
D.$ y = (a^{2} + 1)x^{2} $

答案： D

3. 若二次函数 $ y = (m - 3)x^{2} $ 的图象开口向下,则 $ m $ 的取值范围是(A).
A.$ m ＜ 3 $
B.$ m ＞ 3 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m \neq 3 $

答案： A

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2} $ 与 $ y = - 3x^{2} $ 的图象的开口大小相同,方向相反,则(A).
A.$ a = 3 $
B.$ a ＞ 3 $
C.$ a = - 3 $
D.$ a ＜ - 3 $

答案： A

5. (2024,广东,8)若点 $ (0,y_{1}) $,$ (1,y_{2}) $,$ (2,y_{3}) $ 都在二次函数 $ y = x^{2} $ 的图象上,则(A).
A.$ y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1} $
B.$ y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3} $
C.$ y_{1} ＞ y_{3} ＞ y_{2} $
D.$ y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2} $

答案： A

6. 函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象是一条抛物线,顶点的坐标是(0,0),对称轴是y轴,图象开口向上,当 $ x = $0时,函数有最小值,是0.

答案：
函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象是一条 抛物线, 顶点的坐标是 (0,0), 对称轴是 y轴, 图象开口向 上, 当 $ x = 0 $ 时, 函数有最 小 值, 是 0.
（填空答案依次为：抛物线；(0,0)；y轴；上；0；小；0）

7. 已知函数 $ y = mx^{m^{2}+1} $ 的图象是不在第一、二象限的抛物线,则 $ m $ 的值是-1.

答案： -1

8. 抛物线 $ y = 2x^{2} $,$ y = - 3x^{2} $,$ y = 5x^{2} $ 的图象开口从小到大排列是$y=5x^2$，$y=-3x^2$，$y=2x^2$.

答案： $y=5x^2$，$y=-3x^2$，$y=2x^2$

9. 对于抛物线 $ y = (2 + a)x^{2} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ a $ 的取值范围是$a＜ - 2$.

答案： $a＜ - 2$

10. 若点 $ A(1,3) $ 和点 $ B(m,6) $ 均在抛物线 $ y = ax^{2} $ 上,则 $ a $ 的值是3,$ m $ 的值是±√2.

答案： 3，±√2

11. 已知抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $ A(-2,-8) $.
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点 $ B(-1,-4) $ 是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为 $ - 6 $ 的点的坐标.

答案：
(1)将点$A(-2, -8)$代入$y = ax^2$，得：
$-8 = a × (-2)^2$，
$-8 = 4a$，
$a = -2$，
因此，抛物线的函数解析式为$y = -2x^2$。
(2)将点$B(-1, -4)$的横坐标$x = -1$代入解析式$y = -2x^2$，得：
$y = -2 × (-1)^2 = -2$，
由于计算出的$y$值为$-2$，与点$B$的纵坐标$-4$不相等，因此点$B(-1, -4)$不在此抛物线上。
(3)将$y = -6$代入解析式$y = -2x^2$，得：
$-6 = -2x^2$，
$x^2 = 3$，
$x = \pm \sqrt{3}$，
因此，此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标为$(-\sqrt{3}, -6)$和$(\sqrt{3}, -6)$。