《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

1. 在同一平面直角坐标系中,对于抛物线：①$y = 2x^{2}$；②$y = 2x^{2}+1$；③$y = 2x^{2}-1$,下列说法不正确的是(D).
A.形状相同
B.开口方向相同
C.对称轴都是$y$轴
D.顶点坐标相同

答案： D

2. 抛物线$y = 2(x - 2)^{2}$是由抛物线$y = 2x^{2}$(D)得到的.
A.向上平移$2$个单位长度
B.向下平移$2$个单位长度
C.向左平移$2$个单位长度
D.向右平移$2$个单位长度

答案： D

3. 若抛物线$y = 2(x + a)^{2}的顶点是(3,0)$,则$a$的值为(B).
A.$3$
B.$-3$
C.$6$
D.$-6$

答案： B

4. 下列关于抛物线$y = 2x^{2}-3$的说法,正确的是(D).
A.抛物线开口向下
B.抛物线经过点$(2,3)$
C.抛物线的对称轴是直线$x = 1$
D.抛物线与$x$轴有两个交点

答案： D

5. 已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})都在二次函数y = -x^{2}+3$的图象上,且$x_{1}＞x_{2}＞0$,则$y_{1}与y_{2}$的大小关系是(D).
A.$y_{1}＞y_{2}＞0$
B.$y_{1}＞y_{2}$
C.$y_{1}＜y_{2}＜0$
D.$y_{1}＜y_{2}$

答案： D

6. 抛物线$y = -\frac{1}{2}(x - 3)^{2}$开口向下,顶点是(3,0),对称轴是直线x=3,当$x = $3时,图象有最大值,为0,当$1\leqslant x\leqslant 4$时,$y$的取值范围是-2≤y≤0.

答案： 下；(3,0)；直线x=3；3；大；0；-2≤y≤0

7. 抛物线$y = \frac{1}{3}(x + 1)^{2}$是由抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}$向左平移1个单位长度得到的；抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}+1$是由抛物线$y = \frac{1}{3}x^{2}$向上平移1个单位长度得到的.

答案： 左，1，上，1

8. 抛物线$y = -2x^{2}+4与x$轴的交点为$(\sqrt{2},0)$，$(-\sqrt{2},0)$,与$y$轴的交点为$(0,4)$.

答案： $(\sqrt{2},0)$，$(-\sqrt{2},0)$；$(0,4)$

9. 写出顶点为$(0,-3)$,开口方向与抛物线$y = -x^{2}$的开口方向相反、形状相同的抛物线的解析式$y=x^2 - 3$.

答案： $y=x^2 - 3$

10. 一条抛物线开口向下,其顶点为$(2,0)$,则这条抛物线的解析式可以是$y = -(x - 2)^2$（答案不唯一，其他满足$a＜0$的式子也可）(写出一个即可).

答案： $y = -(x - 2)^2$（答案不唯一，其他满足$a＜0$的式子也可）