《2025年学习质量监测九年级数学上册人教版》

12. 如图,五边形 $ ABCDE $ 是 $ \odot O $ 的内接正五边形,延长 $ AB $,$ DC $ 交于点 $ P $,过点 $ E $ 作 $ \odot O $ 的切线,交 $ BA $ 的延长线于点 $ Q $.
(1) 求 $ \angle P $ 的大小；
(2) 求证：$ QE = AE $.
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答案：
(1) $36°$；
(2) 见上述证明。

1. 如图,正八边形 $ ABCDEFGH $ 内接于 $ \odot O $,$ P $ 是 $ \overset{\frown}{GH} $ 上任意一点,连接 $ CP $,$ EP $,则 $ \angle CPE $ 的度数为(D).

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 15^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 45^{\circ} $
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答案： D

2. 如图,$ \triangle ABC $ 是 $ \odot O $ 的内接正三角形,四边形 $ DEFG $ 是 $ \odot O $ 的内接正方形,且 $ BC // EF $,则 $ \angle BOD $ 的度数为(C).

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $
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答案： C

3. 将一块正五边形纸片(如图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,如图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如图①中剪去的是四边形 $ ABCD $,其中 $ \angle BAD $ 的度数是72°.
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答案： 72°

4. 如图,$ M $,$ N $ 分别是正五边形 $ ABCDE $ 的两边 $ AB $,$ BC $ 上的点,且 $ AM = BN $,点 $ O $ 是正五边形 $ ABCDE $ 的中心,则 $ \angle MON $ 的度数是______.
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72°

答案： 72°