《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

1. 一个长方体礼品盒三个面的面积分别是16平方分米、10平方分米、40平方分米。制作这样一个礼品盒至少需要(132)平方分米的硬纸板。

答案： 解析：题目考查长方体表面积的计算。长方体有六个面，相对的两个面面积相等，已知三个不同面的面积，那么长方体的表面积就是这三个面面积之和的$2$倍。
计算过程：$(16 + 10 + 40)×2$
$=(26 + 40)×2$
$= 66×2$
$= 132$（平方分米）
答案：132

2. 一个长方体纸盒,长8分米,宽6分米,高5分米。做一个这样的纸盒,至少需要(236)平方分米硬纸板。

答案： 解析：题目考查长方体表面积的计算。需要用到长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$，其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高。
答案：
$(8×6 + 8×5 + 6×5)×2$
$=(48 + 40 + 30)×2$
$=(88 + 30)×2$
$=118×2$
$= 236$（平方分米）
答：至少需要$236$平方分米硬纸板。

3. 制作一个棱长为6分米的正方体木箱,至少需要(216)平方分米木板。

答案： 解析：题目考查正方体的表面积的计算方法。正方体有6个面，每个面都是正方形，面积相等。所以，正方体的表面积等于一个面的面积乘以6。给定棱长为6分米，所以每个面的面积为$6× 6 = 36（\text{平方分米}）$。因此，正方体的表面积为$6 × 36 = 216（\text{平方分米}）$。
答案：216平方分米。

4. 一个长方体从上面和前面看到的形状分别如图所示(单位:分米),这个长方体的表面积是(210)平方分米。

答案： 解析：根据从上面和前面看到的形状可知，长方体的长为 5 分米、宽为 5 分米、高为 8 分米。长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），将数值代入公式计算即可。
答案：
$S=(5×5 + 5×8 + 5×8)×2$
$=(25 + 40 + 40)×2$
$=(65 + 40)×2$
$=105×2$
$= 210$（平方分米）
故这个长方体的表面积是$210$平方分米。

二、课堂上,李老师用棱长为1分米的正方体拼摆成两种不同的长方体(如下图)。思思认为,这两个长方体都是由4个相同的正方体摆成的,所以它们的表面积相等;慧慧认为,虽然这两个长方体都是由4个相同的正方体摆成的,但表面积不相等。你认同谁的观点? 请说明理由。

答案： 解析：本题考查了长方体表面积的计算方法，即长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。通过分别计算两种不同长方体的表面积，再比较大小来判断观点。
左边长方体：
长是$4$分米、宽是$1$分米、高是$1$分米。
$S_1=(4×1 + 4×1 + 1×1)×2$
$=(4 + 4 + 1)×2$
$=9×2$
$= 18$（平方分米）
右边长方体：
长是$2$分米、宽是$2$分米、高是$1$分米。
$S_2=(2×2 + 2×1 + 2×1)×2$
$=(4 + 2 + 2)×2$
$=8×2$
$= 16$（平方分米）
因为$18\neq16$，即$S_1\neq S_2$。
答案：我认同慧慧的观点。因为左边长方体表面积是$18$平方分米，右边长方体表面积是$16$平方分米，两个长方体表面积不相等。

1. 用36厘米长的铁丝焊一个正方体框架,再用纸糊满框架的表面,至少需要多少平方厘米纸?(损耗忽略不计)

答案： 36÷12=3(厘米)
3×3×6=54(平方厘米)
答：至少需要54平方厘米纸。

2. 一个长方体铁盒,底面是周长28厘米的正方形,高10厘米。做这个铁盒至少需要多少平方厘米铁皮?

答案： 解析：本题考查长方体表面积的计算。需要先根据底面周长求出底面边长，再分别计算长方体各个面的面积，最后将所有面的面积相加得到所需铁皮的面积。
答案：
底面是正方形，正方形周长$C = 4a$（$a$为边长），已知底面周长$28$厘米，则底面边长$a = 28÷4 = 7$（厘米）。
长方体表面积$S=(ab + ah + bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），这里$a = b = 7$厘米，$h = 10$厘米。
$S=(7×7 + 7×10 + 7×10)×2$
$=(49 + 70 + 70)×2$
$=(119 + 70)×2$
$=189×2$
$ = 378$（平方厘米）
答：做这个铁盒至少需要$378$平方厘米铁皮。

四、一个长方体的底面是边长为30厘米的正方形,高为50厘米。如果它的高增加5厘米,它的表面积会增加多少平方厘米?

答案： 解析：本题考查的知识点是长方体表面积的计算。
要求出长方体高度增加后表面积的增加量，需要先了解长方体表面积的计算公式，长方体的表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)。
原始长方体的底面是边长为$30$厘米的正方形，高为$50$厘米。
所以原始长方体的表面积为：
$2×(30 × 30 + 30 × 50 + 30 × 50)$
$=2×(900 + 1500 + 1500)$
$=2× 3900$
$= 7800(平方厘米)$
高度增加$5$厘米后，新的高度为$55$厘米。
所以新的长方体的表面积为：
$2×(30 × 30 + 30 × 55 + 30 × 55)$
$=2×(900 + 1650 + 1650)$
$=2× 4200$
$= 8400(平方厘米)$
增加的表面积为：
$8400 - 7800 = 600(平方厘米)$
但更简便的方法是，考虑到高度增加$5$厘米，只会影响长方体的四个侧面，而不会影响底面和顶面。
因此，增加的表面积就是四个侧面的增加量。
每个侧面增加的面积为：
长（或宽）$×$ 增加的高度 $= 30 × 5 = 150(平方厘米)$，
因为有四个这样的侧面，所以总共增加的表面积为：
$4 × 150 = 600(平方厘米)$。
答案：它的表面积会增加$600$平方厘米。