《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

1. 一个长方体的棱长总和是48分米,从一个顶点引出的三条棱的长度之和是(12)分米。

答案： 解析：本题主要考查对长方体棱长和的理解及计算。
从一个顶点引出的三条棱分别为长方体的长、宽、高。
长方体棱长总和公式为：$棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)$。
已知棱长总和是$48$分米，设长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，则$4(a + b + c)=48$，那么$a + b + c = 48÷4 = 12$分米，即从一个顶点引出的三条棱的长度之和是$12$分米。
答案：12。

2. 有6根4分米、10根5分米的细铁条,用其中12根铁条焊接成一个长方体框架(铁条不折断,接头处忽略不计),要给这个长方体框架蒙上一层包装纸,至少需要(130)平方分米包装纸。

答案： 解析：本题主要考查长方体的表面积计算。
首先，需要确定长方体框架的边长。
一个长方体有12条边，分为三组，每组4条边长度相等。
有6根4分米的铁条和10根5分米的铁条，共16根，但题目只让用12根，
所以，可以尝试组合：
如果用8条5分米的铁条，那么还需要4条边的铁条，但4分米的铁条只有6根，不够4条一组（因为需要4条长度相等的铁条作为长方体的一组对边），所以这种组合不行。
如果用4条4分米的铁条作为长方体的一个边组，那么还需要两个边组。考虑到5分米的铁条有10根，可以用8条5分米的铁条分成两组，每组4条，作为长方体的另外两个边组。
所以，可以确定长方体的三个边长分别为：4分米、5分米、5分米。
接下来，计算长方体的表面积。
长方体的表面积公式为：2(lw+lh+wh)，其中l为长，w为宽，h为高。
将l=5分米，w=5分米，h=4分米代入公式，得到：
表面积$=2× (5× 5+5× 4+5× 4)=2× (25+20+20)=2× 65=130$（平方分米）。
所以，至少需要130平方分米的包装纸来蒙这个长方体框架。
答案：130平方分米。

3. 做一个长6分米的长方体通风管,横截面是边长5厘米的正方形,制作这个通风管至少需要(12)平方分米铁皮。

答案： 5厘米=0.5分米
0.5×4×6=12（平方分米）
12

4. 一个棱长是1米的大正方体能分成(1000)个棱长是1分米的小正方体,如果把这些小正方体顺次紧密地排成一行,能排(100)米。

答案： 解析：本题主要考查正方体体积的计算以及单位换算。首先需要计算大正方体和小正方体的体积，然后通过体积的比值来确定大正方体可以分成多少个小正方体。接着，根据小正方体的数量来计算如果将这些小正方体顺次紧密地排成一行，能排多少米。
答案： $1米 = 10分米$，
大正方体的体积为：$10 × 10 × 10 = 1000(立方分米)$，
小正方体的体积为：$1 × 1 × 1 = 1(立方分米)$，
因此，大正方体可以分成$1000$个小正方体。
如果将这些小正方体顺次紧密地排成一行，能排$1000 × 1分米 = 1000分米 = 100米$。
故答案为：$1000$；$100$。

5. 一块正方体石头的占地面积是9平方米,它的表面积是54平方米,体积是27立方米。

答案： 解析：本题可根据正方体的特征，结合已知条件先求出正方体的棱长，再分别计算其表面积和体积。
步骤一：求正方体的棱长
已知正方体石头的占地面积是$9$平方米，因为正方体底面是正方形，正方形的面积公式为$S = a^2$（$S$表示面积，$a$表示边长），且正方体底面的边长就是正方体的棱长，所以由$a^2=9$，可得$a = 3$米，即正方体的棱长为$3$米。
步骤二：求正方体的表面积
正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（$S$表示表面积，$a$表示棱长），将$a = 3$代入公式可得：
$S=6×3^2=6×9 = 54$（平方米）
步骤三：求正方体的体积
正方体的体积公式为$V = a^3$（$V$表示体积，$a$表示棱长），将$a = 3$代入公式可得：
$V=3^3=3×3×3 = 27$（立方米）
答案：54；27

6. 把一根长5米的长方体钢材沿横截面截成3段,表面积比原来增加了2.4平方分米,这个长方体钢材的体积是(30)立方分米。

答案： 5米=50分米
截成3段，增加横截面：(3-1)×2=4(个)
每个横截面面积：2.4÷4=0.6(平方分米)
体积：0.6×50=30(立方分米)
30

7. 有一个长方体玻璃鱼缸(如图所示),现向鱼缸内注水,随着水面的上升,水与玻璃接触的面积会不断发生变化。当第一次有一组相对的面是正方形时,鱼缸内有(1500)立方厘米的水,水与玻璃接触的面积是(650)平方厘米。

答案： 当第一次有一组相对的面是正方形时，水面高度为10厘米。
水的体积：15×10×10=1500(立方厘米)
水与玻璃接触的面积：15×10×2 + 10×10×2 + 15×10= 300 + 200 + 150=650(平方厘米)
1500
650

1. 下面长方形硬纸板各有若干张,从中选出三种围成一个长方体,应选(B)。(单位:cm)

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： 解析：本题考查长方体的展开图，长方体有$12$条棱，$4$条长相等，$4$条宽相等，$4$条高相等。
从这$4$种长方形中选三种围成一个长方体，就是要看哪三种长方形的长和宽能满足这样的条件。
分析选项A：①长$5$、宽$2$；②长$2$、宽$3$；③长$4$、宽$2$。
这三种长方形中，宽为$2$的有两个，但长各不相同，无法围成一个长方体。
分析选项B：①长$5$、宽$2$；②长$2$、宽$3$；④长$3$、宽$5$。
这三种长方形可以围成一个长方体，其中长为$5$、宽为$2$、高为$3$。
分析选项C：①长$5$、宽$2$；③长$4$、宽$2$；④长$3$、宽$5$。
这三种长方形中，宽为$2$的有两个，但长$4$的与其他两个长不匹配，无法围成一个长方体。
分析选项D：②长$2$、宽$3$；③长$4$、宽$2$；④长$3$、宽$5$。
这三种长方形中，长和宽都无法找到四条相等的棱来围成一个长方体。
所以，应该选择选项B。
答案：B。

2. 右图是一个正方体的展开图,若在正方体的各面上填上数,使得对面两数之和是8,A处所填的数是(B)。
A.4
B.7
C.6
D.无法确定

答案： 将展开图还原成正方体：4与C相对，1与A相对，B与2相对。
因为对面两数之和是8，1与A相对，所以A=8-1=7。
B

3. 小明在做“测量不规则物体体积”的实验时,先将一个石块放入棱长为10厘米的正方体容器中,然后往容器中注水,使石块完全浸没,接着将石块取出,他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是(A)立方厘米。(容器的厚度忽略不计)
A.150
B.3
C.23
D.无法计算

答案： 解析：
本题主要考查不规则物体体积的计算方法。
小明将一个石块放入棱长为10厘米的正方体容器中，并使石块完全浸没在水中，然后取出石块，发现水面下降了1.5厘米，下降的水的体积就是石块的体积，我们可以通过计算下降的水的体积来得到石块的体积。
正方体容器的棱长是10厘米，水面下降的高度是1.5厘米，所以下降的水的体积（也即石块的体积）可以通过长方体的体积公式计算：$体积=长 × 宽 × 高$，在这里，长和宽都是正方体的棱长，即10厘米，高是水面下降的高度，即1.5厘米。
所以，石块的体积 $= 10 × 10 × 1.5 = 150(立方厘米)$。
答案：A。