《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

3. 一根长2米的长方体钢材,横截面是边长为5厘米的正方形,每立方厘米钢材重7.8克。这根钢材重多少千克?

答案： 2米=200厘米
5×5×200=5000(立方厘米)
7.8×5000=39000(克)
39000克=39千克
答：这根钢材重39千克。

4. 一个长方体玻璃水缸,底面是边长为15厘米的正方形,内装有水,水面高度为9厘米。把一个石块浸没在水里,结果水面上升到了12.8厘米(水未溢出)。这个石块的体积是多少立方厘米?(水缸的厚度忽略不计)

答案： 解析：
本题考查长方体体积的计算。
根据题意，石块浸没后水面上升的高度为：
$12.8-9=3.8$（厘米）
由于底面是边长为$15$厘米的正方形，
所以，底面积为：
$15×15=225$（平方厘米）
因此，石块的体积等于底面积乘以水面上升的高度，即：
$225×3.8=855$（立方厘米）
答案：
这个石块的体积是$855$立方厘米。

5. (探究题)一张边长是18厘米的正方形硬纸板,在四个角各剪去一个相同的小正方形,再折成一个无盖的长方体盒子。怎么剪,盒子的容积最大?怎么剪,盒子的容积最小?(剪下的小正方形边长是整厘米数,纸板的厚度忽略不计)

答案： 设剪去的小正方形边长为$x$厘米（$x$为整数，$1\leq x\leq8$）。
长方体盒子的长和宽为$(18 - 2x)$厘米，高为$x$厘米，容积$V=(18 - 2x)^2x$。
当$x=1$时，$V=(18 - 2×1)^2×1 = 16^2×1 = 256$（立方厘米）；
当$x=2$时，$V=(18 - 2×2)^2×2 = 14^2×2 = 392$（立方厘米）；
当$x=3$时，$V=(18 - 2×3)^2×3 = 12^2×3 = 432$（立方厘米）；
当$x=4$时，$V=(18 - 2×4)^2×4 = 10^2×4 = 400$（立方厘米）；
当$x=5$时，$V=(18 - 2×5)^2×5 = 8^2×5 = 320$（立方厘米）；
当$x=6$时，$V=(18 - 2×6)^2×6 = 6^2×6 = 216$（立方厘米）；
当$x=7$时，$V=(18 - 2×7)^2×7 = 4^2×7 = 112$（立方厘米）；
当$x=8$时，$V=(18 - 2×8)^2×8 = 2^2×8 = 32$（立方厘米）。
比较可知，当剪去的小正方形边长为3厘米时，盒子容积最大；当剪去的小正方形边长为8厘米时，盒子容积最小。
答：剪去的小正方形边长为3厘米时容积最大，边长为8厘米时容积最小。