《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

13. 用125个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体,把它的表面全部涂成蓝色。
(1)没有涂到颜色的小正方体有(27)个。
(2)一面涂色的小正方体有(54)个。
(3)两面涂色的小正方体有(36)个。
(4)三面涂色的小正方体有(8)个。

答案： 解析：本题考查了正方体表面涂色问题。
(1)用$125$个棱长为$1$厘米的小正方体拼成一个大正方体，$125 = 5×5×5$，则大正方体的棱长为$5$厘米。
没有涂到颜色的小正方体是除去表面一层的小正方体，是在每条棱长上$3$厘米的部分，即$3×3×3 = 27$（个）。
(2)一面涂色的小正方体在每个面的中间部分，每个面有$(5 - 2)×(5 - 2)=9$（个），正方体有$6$个面，所以一面涂色的小正方体有$9×6 = 54$（个）。
(3)两面涂色的小正方体在每条棱除两端外的部分，每条棱有$5 - 2 = 3$（个），正方体有$12$条棱，所以两面涂色的小正方体有$3×12 = 36$（个）。
(4)三面涂色的小正方体在正方体的顶点处，正方体有$8$个顶点，所以三面涂色的小正方体有$8$个。
答案：
(1)$27$；
(2)$54$；
(3)$36$；
(4)$8$。

二、辨析题。
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍。思思说：“这个正方体的表面积扩大到原来的6倍。”慧慧说：“这个正方体的体积扩大到原来的6倍。”你认为她们的说法正确吗？说一说你的理由。

答案： 解析：
本题考查的是正方体的表面积和体积公式的应用。
正方体的表面积公式是$6 × 棱长^2$，正方体的体积公式是$棱长^3$。
当棱长扩大到原来的3倍时，新的棱长为3倍的原棱长，再代入公式计算新的表面积和体积。
对于表面积：
原表面积为$6 × 棱长^2$，新表面积为$6 × (3 × 棱长)^2 = 6 × 9 × 棱长^2 = 9 × 6 × 棱长^2$。
所以，新的表面积是原表面积的9倍，而不是6倍。因此，思思的说法是不正确的。
对于体积：
原体积为$棱长^3$，新体积为$(3 × 棱长)^3 = 27 × 棱长^3$。
所以，新的体积是原体积的27倍，而不是6倍。因此，慧慧的说法也是不正确的。
答案：思思和慧慧的说法都是不正确的。因为当正方体的棱长扩大到原来的3倍时，其表面积会扩大到原来的9倍，体积会扩大到原来的27倍。

1. 下面的图形中,能按虚线折成正方体的是(A)。

答案： A

2. 一盒长方体盒装牛奶,量得外包装长6.5厘米、宽4厘米、高10厘米。根据数据,你认为净含量的标注是多少才是合理的?(C)
A.260毫升
B.280毫升
C.250毫升
D.200毫升

答案： 解析：本题主要考查长方体体积的计算以及净含量与外包装体积的关系。
首先，我们需要计算长方体牛奶盒的体积。
长方体的体积计算公式为：$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
根据题目给出的数据，长方体牛奶盒的长为6.5厘米，宽为4厘米，高为10厘米。
代入公式计算得：
$V = 6.5 × 4 × 10 = 260 \text{(立方厘米)}$
由于$1立方厘米=1毫升$，所以牛奶盒的体积也可以表示为260毫升。
然而，净含量通常指的是牛奶盒内牛奶的实际量，由于包装材料本身会占据一定的空间，所以净含量通常会小于外包装的体积。
接下来，我们根据计算结果分析选项：
A. 260毫升：这个选项等于外包装的体积，但考虑到包装材料占据的空间，净含量应小于这个值，所以此选项虽然可能但并非最合理。
B. 280毫升：这个选项大于外包装的体积，显然不可能，因为净含量不可能大于外包装的容积。
C. 250毫升：这个选项小于外包装的体积，留有一定的空间给包装材料，是合理的。
D. 200毫升：这个选项虽然也小于外包装的体积，但相比250毫升，它留有的空间过大，可能不是最经济的选择。
综合考虑以上因素，最合理的净含量标注应该是略小于外包装体积的数值，即250毫升。
答案：C.250毫升。

3. 一个长方体的盒子,从里面量长9分米,宽8分米,高6分米。如果把棱长为2分米的正方体货物放到这个盒子里,最多能放(48)个。
A.40
B.50
C.48
D.54

答案： 解析：本题考查长方体体积和正方体体积的计算。
首先，需要计算长方体盒子的体积和正方体货物的体积。
长方体盒子的长、宽、高分别为9分米、8分米、6分米，所以其体积为：
$V_{\text{长方体}} = 9 × 8 × 6 = 432 \text{(立方分米)}$
正方体货物的棱长为2分米，所以其体积为：
$V_{\text{正方体}} = 2 × 2 × 2 = 8 \text{(立方分米)}$
然后，用长方体盒子的体积除以正方体货物的体积，得到最多能放的正方体货物的个数：
$n = \frac{V_{\text{长方体}}}{V_{\text{正方体}}} = \frac{432}{8} = 54$
然而，这里需要注意，由于正方体的棱长是2分米，在长方体的长度和宽度方向上，不能简单地通过体积除法来确定个数，因为可能会出现空间不足的情况。
因此，需要在长、宽、高三个方向上分别计算能放下的正方体个数。
在长方体的长度方向上，能放下 $\frac{9}{2} = 4$（取整数，因为不能切割正方体）个正方体；
在宽度方向上，能放下 $\frac{8}{2} = 4$ 个正方体；
在高度方向上，能放下 $\frac{6}{2} = 3$ 个正方体。
所以，最多能放的正方体货物个数为：
$n = 4 × 4 × 3 = 48$
答案：C。

4. 右图是由若干个完全相同的小正方体组成的。如果每个小正方体的体积是1立方厘米,那么右图的体积是(D)立方厘米。

A.5
B.8
C.9
D.10

答案： D

5. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如右图),它的表面积(A),体积(B)。

A.和原来同样大
B.比原来小
C.比原来大
D.无法判断

答案： 解析：本题可根据长方体的体积和表面积的概念，结合挖掉一小块后图形的情况来分析其表面积和体积的变化。
体积是指物体所占空间的大小。从一个体积是$30$立方厘米的长方体木块中挖掉一小块，那么木块所占空间的大小就减少了这一小块的体积，所以体积比原来小。
表面积是指物体所有面的面积之和。观察图形可知，在长方体木块中挖掉一小块后，减少了几个面的同时又新增加了几个相同面积的面，所以它的表面积和原来同样大。
答案：A；B。

四、计算下面图形的表面积和体积。

答案： 解析：本题考查长方体和正方体表面积与体积的计算。长方体的表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V = abh$；正方体的表面积公式为$S = 6a^2$（其中$a$为棱长），体积公式为$V = a^3$。
答案：
第一个图形（长方体）：
表面积：
$\;\;\;\;(12×3 + 12×4 + 3×4)×2$
$=(36 + 48 + 12)×2$
$=(84 + 12)×2$
$= 96×2$
$= 192$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;12×3×4$
$= 36×4$
$= 144$（$cm^3$）
第二个图形（正方体）：
表面积：
$\;\;\;\;8×8×6$
$= 64×6$
$= 384$（$cm^2$）
体积：
$\;\;\;\;8×8×8$
$= 64×8$
$= 512$（$cm^3$）