《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

1. 大厅内有4根长方体柱子,每根柱子高5米,柱子底面为边长0.5米的正方形。
(1)这4根柱子一共占地多少平方米?
(2)这4根柱子所占的空间一共是多少立方米?
(3)在每根柱子的四面涂油漆,如果每千克油漆可涂5平方米,至少需要多少千克油漆?

答案： 解析：
(1) 考查正方形面积计算和长方体柱子占地面积的计算。
(2) 考查长方体体积的计算。
(3) 考查长方体侧面积的计算和根据面积计算油漆量的实际问题。
答案：
(1) 解：
正方形面积 $S = a^2 = 0.5 × 0.5 = 0.25$ 平方米
4根柱子占地面积 $= 4 × 0.25 = 1$ 平方米
答：这4根柱子一共占地1平方米。
(2) 解：
长方体体积 $V = a × b × h = 0.5 × 0.5 × 5 = 1.25$ 立方米
4根柱子所占空间 $= 4 × 1.25 = 5$ 立方米
答：这4根柱子所占的空间一共是5立方米。
(3) 解：
单根柱子侧面积 $= 4 × (5 × 0.5) = 10$ 平方米（因为柱子有4个侧面，每个侧面面积为高乘以宽）
4根柱子侧面积 $= 4 × 10 = 40$ 平方米
所需油漆量 $= \frac{40}{5} = 8$ 千克
答：至少需要8千克油漆。

2. 一个长方体果汁盒,从里面量,长1.5分米,宽0.8分米,高2分米。里面装满果汁,倒入容积为500毫升的杯中,最多能倒满几杯?

答案： 解析：本题考查长方体体积的计算以及体积单位的换算。
首先计算长方体果汁盒的体积：
长方体的体积公式为$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$，
代入题目中给出的数据：
$V = 1.5 \text{分米} × 0.8 \text{分米} × 2 \text{分米} = 2.4 \text{立方分米}$，
由于$1立方分米=1000毫升=1升$，
所以，$2.4 \text{立方分米} = 2.4 \text{升} = 2400 \text{毫升}$，
然后，计算能倒满的杯子数量：
$n = \frac{2400 \text{毫升}}{500 \text{毫升/杯}} = 4.8 \text{杯}$，
由于杯子是整数，所以最多能倒满4杯。
答案：最多能倒满4杯。

3. 一个长方体容器,底面是边长为6分米的正方形,容器中的水深4分米。放入一块石头,石头完全浸没在水中(水未溢出),水面高度是5.5分米,这块石头的体积是多少立方分米?

答案： 解析：本题主要考查不规则物体的体积计算。
首先，需要理解石头放入水中后，水面升高了多少。
容器的底面是一个边长为6分米的正方形，所以底面积是$6 × 6 = 36 (平方分米)$。
放入石头前，水深4分米，放入石头后，水深5.5分米。
所以，水面升高了$5.5 - 4 = 1.5 (分米)$。
由于石头完全浸没在水中，所以石头的体积就等于水升高的体积。
水升高的体积可以通过底面积乘以水升高的高度来计算，
即：$36 × 1.5 = 54 (立方分米)$。
答案：这块石头的体积是54立方分米。

4. 一个长方体,如果长增加3厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?

答案： 解析：本题可根据长方体长增加后变成正方体这一条件，结合表面积的变化求出原长方体的长、宽、高，进而求出其体积。
1. 分析长增加$3$厘米后表面积的变化情况：
当长方体的长增加$3$厘米后变成一个正方体，说明该长方体的宽和高相等，且比长长$3$厘米。
长增加$3$厘米后，表面积增加的部分是$4$个完全相同的以原来长方体的宽（或高）和$3$厘米为边长的长方形的面积之和。
2. 求出原来长方体的宽和高：
已知表面积比原来增加了$96$平方厘米，那么一个这样的长方形的面积为$96÷4 = 24$平方厘米。
又因为该长方形的一边长为$3$厘米，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为面积，$a$、$b$为边长），可得原来长方体的宽（或高）为$24÷3 = 8$厘米。
3. 求出原来长方体的长：
因为长增加$3$厘米后变成正方体，此时边长为$8$厘米，所以原来长方体的长为$8 - 3 = 5$厘米。
4. 计算原来长方体的体积：
根据长方体体积公式$V = a× b× c$（其中$V$为体积，$a$、$b$、$c$分别为长、宽、高），可得原来长方体体积为$5×8×8 = 320$立方厘米。
答案：原来长方体的长为$8 - 3 = 5$（厘米）
宽和高都为$96÷4÷3 = 8$（厘米）
体积为$5×8×8 = 320$（立方厘米）
所以原来长方体的体积是$320$立方厘米。