《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

1. 90020立方厘米= (90.02)升 3.02平方米= (302)平方分米
4.07立方米= (4)立方米(70)立方分米
9.08立方分米= (9.08)升= (9080)毫升

答案： 解析：本题考查的是体积单位和面积单位的换算。根据单位换算的方法，即：
1升 = 1000立方厘米
1平方米 = 100平方分米
1立方米 = 1000立方分米
1立方分米 = 1升 = 1000毫升
接下来，我们逐一解答每个换算：
90020立方厘米 = 90020 ÷ 1000 = 90.02升
3.02平方米 = 3.02 × 100 = 302平方分米
4.07立方米可以拆分为4立方米和0.07立方米，0.07立方米 = 0.07 × 1000 = 70立方分米，所以4.07立方米 = 4立方米70立方分米
9.08立方分米 = 9.08升（因为1立方分米 = 1升），9.08升 = 9.08 × 1000 = 9080毫升
答案：90.02；302；4；70；9.08；9080

2. 在括号里填上合适的单位。
旗杆高15(米) 一本数学课本的体积约是320(立方厘米)
一间教室大约占地70(平方米) 汽车油箱的容积约是45(升)

答案： 解析：本题考查对单位的理解和实际应用。旗杆的高度一般用米来表示；课本的体积单位考虑到课本的大小，用立方厘米比较合适；教室占地面积指的是教室的底面积，用平方米来表示；汽车油箱的容积一般用升来表示。
答案：
旗杆高15(米)
一本数学课本的体积约是320(立方厘米)
一间教室大约占地70(平方米)
汽车油箱的容积约是45(升)

3. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米,它的棱长总和是(72)厘米。做这样一个无盖的长方体盒子,至少需要(172)平方厘米材料。

答案： 解析：
第一个空考查的是长方体的棱长总和的计算。长方体有12条棱，其中4条长棱，4条宽棱，4条高棱。所以棱长总和是4倍的长、宽和高的和。
第二个空考查的是无盖长方体的表面积的计算。无盖长方体有5个面，分别是底面1个，前后面2个，左右面2个。所以表面积是底面的面积加上前后两个面的面积加上左右两个面的面积。
计算过程：
棱长总和 = $4 × (7 + 6 + 5) = 72$ 厘米。
无盖长方体的表面积 = $7 × 6 + 2 × (7 × 5) + 2 × (6 × 5) = 42 + 70 + 60 = 172$ 平方厘米。
答案：
72；172

4. 一块长25厘米、宽12厘米、厚8厘米的砖,所占的空间是(2400)立方厘米,占地面积最大是(300)平方厘米。

答案： 解析：
本题考查长方体的体积和面积的计算。
首先，计算砖的体积。
体积 $V$ 的计算公式是：
$V = \text{长} × \text{宽} × \text{高}$
将题目中给出的长、宽、高代入公式，得到：
$V = 25 × 12 × 8 = 2400 \text{(立方厘米)}$
接着，计算砖的最大占地面积。
砖的占地面积即为其底面积，根据长方形面积的计算公式：
$\text{面积} = \text{长} × \text{宽}$
为了得到最大的占地面积，需要选择长和宽中较大的一个作为长，另一个作为宽进行计算。
在本题中，长为25厘米，宽为12厘米，所以最大占地面积为：
$25 × 12 = 300 \text{(平方厘米)}$
答案：
所占的空间是 $2400$ 立方厘米，占地面积最大是 $300$ 平方厘米。

5. 一个正方体的棱长之和是96分米,它的表面积是(384)平方分米,体积是(512)立方分米。

答案： 棱长：96÷12=8(分米)
表面积：8×8×6=384(平方分米)
体积：8×8×8=512(立方分米)
384，512

6. 正方体的棱长扩大到原来的3倍,则棱长总和扩大到原来的(3)倍,表面积扩大到原来的(9)倍,体积扩大到原来的(27)倍。

答案： 解析：本题主要考查正方体的棱长总和、表面积和体积的计算公式以及它们与棱长变化的关系。
设原正方体的棱长为$a$，则原正方体的棱长总和为$12a$，表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。当棱长扩大到原来的3倍时，新的棱长为$3a$，新正方体的棱长总和为$12× 3a=36a$，表面积为$6× (3a)^2=6× 9a^2=54a^2$，体积为$(3a)^3=27a^3$。
新的棱长总和是原来的$36a÷ 12a=3$倍，新的表面积是原来的$54a^2÷ 6a^2=9$倍，新的体积是原来的$27a^3÷ a^3=27$倍。
答案：3；9；27。

7. 用6个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比6个正方体的表面积的和最少减少(10)平方厘米,最多减少(14)平方厘米。

答案： 一个正方体表面积：1×1×6=6(平方厘米)
6个正方体表面积和：6×6=36(平方厘米)
情况一：6个正方体排成一行（1×1×6）
长方体长=6厘米，宽=1厘米，高=1厘米
表面积：(6×1+6×1+1×1)×2=26(平方厘米)
减少：36-26=10(平方厘米)
情况二：排成2×3×1的长方体
长方体长=3厘米，宽=2厘米，高=1厘米
表面积：(3×2+3×1+2×1)×2=22(平方厘米)
减少：36-22=14(平方厘米)
最少减少10平方厘米，最多减少14平方厘米。
10；14

8. 将一个长18厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体切成两个长方体,表面积最多增加(540)平方厘米。

答案： 解析：本题考查长方体表面积的变化。
将一个长方体切成两个长方体，会增加两个面的面积。
为了使表面积增加最多，应该平行于最大面（即长×宽的面）进行切割。
最大面的面积为$18 × 15=270(平方厘米)$ ，
切割后，会增加两个这样的面，
所以表面积最多增加$270 × 2=540(平方厘米)$ 。
答案：540。

9. 一个高是8厘米的长方体,底面是边长为5厘米的正方形。当高减少了(3)厘米后,它就变成了正方体。

答案： 解析：本题考查长方体和正方体的特征。
首先，知道长方体的底面是一个边长为5厘米的正方形，高是8厘米。
接着，要理解什么是正方体。正方体是一个所有边都相等的特殊长方体，即它的长、宽、高都是相等的。
现在，长方体的高是8厘米，而底面的边长是5厘米。为了使这个长方体变成一个正方体，需要让它的高也变成5厘米。
因此，需要计算高的减少量。
原始的高是8厘米，新的高（即正方体的边长）是5厘米，所以高需要减少的量就是：
$8 - 5 = 3$（厘米）。
所以，当长方体的高减少了3厘米后，它就变成了一个正方体。
答案：3厘米。

10. 一张长方形纸长40厘米、宽8厘米,把它对折,再对折。打开后,围成一个长方体的侧面,这个长方体的体积可能是(800)立方厘米或(160)立方厘米。

答案： 情况一：以长为底面周长
底面边长=40÷4=10厘米
体积=10×10×8=800立方厘米
情况二：以宽为底面周长
底面边长=8÷4=2厘米
体积=2×2×40=160立方厘米
800，160

二、辨析题。
思思在计算棱长为6厘米的正方体的表面积和体积时,发现结果都是216,她认为这个正方体的表面积和体积相等。你认为思思的说法正确吗？说一说你的理由。

答案： 解析：题目考查的知识点是正方体的表面积和体积的计算，以及两者之间的区别。
表面积是正方体6个面的面积之和，而体积是正方体占据的空间大小。虽然在这个特定情况下，两者的数值恰好相等，但它们的物理意义和计算方式是不同的。
正方体的表面积计算公式是$6 × 边长^2$，体积计算公式是$边长^3$。
答案：
思思的说法不正确。
理由：正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积表示的是正方体外部所有面的面积之和，而体积表示的是正方体所占的空间大小。
对于棱长为6厘米的正方体，其表面积计算为$6 × 6^2 = 216(cm^2)$，体积计算为$6^3 = 216(cm^3)$。
虽然在这个例子中，两者的数值恰好相等，但它们的单位和意义是不同的，因此不能直接相等比较。

三、填表。
| | 长/cm | 宽/cm | 高/cm | 底面积$/cm^2$ | 表面积$/cm^2$ | 棱长总和/cm | 体积$/cm^3$ |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 长方体 | 6 | 5 | 4 | 30 | 148 | 60 | 120 |
| | 8 | 5 | 3 | 40 | 158 | 64 | 120 |
| 正方体 | 5 | 5 | 5 | 25 | 150 | 60 | 125 |

答案： | | 长/cm | 宽/cm | 高/cm | 底面积$/cm^2$ | 表面积$/cm^2$ | 棱长总和/cm | 体积$/cm^3$ |
| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
| 长方体 | 6 | 5 | 4 | 30 | 148 | 60 | 120 |
| | 8 | 5 | 3 | 40 | 158 | 64 | 120 |
| 正方体 | 5 | 5 | 5 | 25 | 150 | 60 | 125 |
解析：
第一个长方体：已知长是$6cm$，高是$4cm$，底面积是$30cm^2$。
根据底面积公式$S = a× b$（$a$为长，$b$为宽），可得宽$b = S÷ a=30÷6 = 5cm$。
根据表面积公式$S=(ab + ah+bh)×2$，可得表面积为$(6×5 + 6×4+5×4)×2=(30 + 24+20)×2=74×2 = 148cm^2$。
根据棱长总和公式$L=(a + b + h)×4$，可得棱长总和为$(6 + 5+4)×4=15×4 = 60cm$。
体积已知为$120cm^3$。
第二个长方体：已知长是$8cm$，宽是$5cm$，体积是$120cm^3$。
根据体积公式$V = a× b× h$，可得高$h = V÷(a× b)=120÷(8×5)=120÷40 = 3cm$。
底面积$S = a× b=8×5 = 40cm^2$。
表面积$S=(ab + ah + bh)×2=(8×5+8×3 + 5×3)×2=(40+24 + 15)×2=79×2 = 158cm^2$。
棱长总和$L=(a + b + h)×4=(8 + 5+3)×4=16×4 = 64cm$。
正方体：已知棱长总和是$60cm$。
因为正方体棱长总和$L = 12a$（$a$为棱长），所以棱长$a = 60÷12 = 5cm$。
底面积$S = a× a=5×5 = 25cm^2$。
表面积$S = 6a^2=6×5^2=6×25 = 150cm^2$。
体积$V = a^3=5^3 = 125cm^3$。