《2025年新课程课堂同步练习册六年级数学上册苏教版》

一、如图,把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分成四份,再切成同样大小的小正方体。
1. 一共能切成(64)个小正方体。
2. 三面涂色的小正方体都在大正方体的(顶点)处,共有(8)个。
3. 两面涂色的小正方体都在大正方体的(棱)上,每条棱上有(2)个,共有(24)个。
4. 一面涂色的小正方体都在大正方体的(面)上,每个面上有(4)个,共有(24)个。
5. 六个面都不涂色的小正方体有(8)个,这个数是(2)的立方。

答案： 1. $4×4×4=64$(个)，
所以，一共能切成 64 个小正方体。
2. 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，
正方体有8个顶点，
所以，三面涂色的小正方体共有 8 个。
3. 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，
每条棱上有$4-2=2$(个)小正方体是两面涂色的，
正方体有12条棱，
$2×12=24$(个)，
所以，两面涂色的小正方体共有 24 个。
4. 一面涂色的小正方体都在大正方体的面上，
每个面上有$(4-2)×(4-2)=4$(个)小正方体是一面涂色的，
正方体有6个面，
$4×6=24$(个)，
所以，一面涂色的小正方体共有 24 个。
5. 六个面都不涂色的小正方体有$64-8-24-24=8$(个)，
$8=2×2×2=2^3$，
所以，六个面都不涂色的小正方体有 8 个，这个数是 2 的立方。

二、一个大正方体,在它的每个面上都涂上红色,再把它平均切成棱长是1厘米的小正方体,已知两面涂色的小正方体有96个。
1. 这个大正方体的棱长是多少厘米?
2. 这些小正方体中只有一个面涂色的有多少个?
3. 这些小正方体中未涂色的有多少个?

答案： 解析：本题考查表面涂色的大正方体切成小正方体后，小正方体涂色面的情况。
我们知道大正方体有6个面，每个面上都涂上了红色，然后被切成了棱长是1厘米的小正方体。
其中两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上。
1.求大正方体的棱长：
由于两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，且每条棱上去掉顶点的小正方体后，两面涂色的小正方体个数是相等的。
大正方体有12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数为：
$96 ÷ 12 = 8$(个)，
考虑每条棱的两端都是三面涂色的小正方体，所以每条棱上小正方体的总数为：
$8 + 2 = 10$(个)，
因此，大正方体的棱长为：$10 × 1 = 10$(厘米)。
答：这个大正方体的棱长是10厘米。
2.求只有一个面涂色的小正方体个数：
只有一个面涂色的小正方体都在大正方体的面上，但不在棱和顶点上。
每个面上去掉棱和顶点的小正方体后，只有一个面涂色的小正方体组成的正方形边长为：
$10 - 2 = 8$(厘米)，
所以，每个面上只有一个面涂色的小正方体个数为：
$8 × 8 = 64$(个)，
大正方体有6个面，所以只有一个面涂色的小正方体总数为：
$64 × 6 = 384$(个)，
答：这些小正方体中只有一个面涂色的有384个。
3.求未涂色的小正方体个数：
未涂色的小正方体都在大正方体的内部。
考虑大正方体去掉外层涂色的小正方体后，内部未涂色的小正方体组成的正方体边长为：
$10 - 2 = 8$(厘米)，
所以，未涂色的小正方体总数为：
$8 × 8 × 8 = 512$(个)，
答：这些小正方体中未涂色的有512个。

三、把一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体表面涂上蓝色,然后切成棱长为1厘米的小正方体。
1. 一共能切成(120)个小正方体。
2. 有(8)个三面涂蓝色的小正方体。
3. 有(36)个两面涂蓝色的小正方体。
4. 有(52)个一面涂蓝色的小正方体。
5. 有(24)个未涂蓝色的小正方体。

答案： 解析：本题主要考查了长方体表面涂色问题中不同涂色情况小正方体的数量计算，涉及到长方体体积的计算以及对空间图形的分析能力。
1.计算一共能切成多少个小正方体：
长方体体积公式为$V = a× b× c$（其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高）。
已知长方体的长$a = 5$厘米、宽$b = 4$厘米、高$c = 6$厘米，将其代入公式可得长方体体积$V=5×4×6 = 120$立方厘米。
因为小正方体棱长为$1$厘米，所以小正方体体积为$1×1×1 = 1$立方厘米。
那么切成的小正方体个数就等于长方体体积除以小正方体体积，即$120÷1 = 120$个。
答案：$120$。
2.计算三面涂蓝色的小正方体个数：
三面涂蓝色的小正方体在长方体的顶点处，长方体有$8$个顶点。
所以三面涂蓝色的小正方体有$8$个。
答案：$8$。
3.计算两面涂蓝色的小正方体个数：
两面涂蓝色的小正方体在长方体的棱上（除去顶点处的小正方体）。
长为$5$厘米的棱上两面涂色的小正方体个数为$(5 - 2)$个；长方体有$4$条长为$5$厘米的棱，所以这$4$条棱上两面涂色的小正方体个数为$(5 - 2)×4 = 12$个。
宽为$4$厘米的棱上两面涂色的小正方体个数为$(4 - 2)$个；长方体有$4$条宽为$4$厘米的棱，所以这$4$条棱上两面涂色的小正方体个数为$(4 - 2)×4 = 8$个。
高为$6$厘米的棱上两面涂色的小正方体个数为$(6 - 2)$个；长方体有$4$条高为$6$厘米的棱，所以这$4$条棱上两面涂色的小正方体个数为$(6 - 2)×4 = 16$个。
则两面涂蓝色的小正方体总个数为$12 + 8 + 16 = 36$个。
答案：$36$。
4.计算一面涂蓝色的小正方体个数：
一面涂蓝色的小正方体在每个面的中间部分（除去棱上和顶点处的小正方体）。
前面和后面：每个面的长为$5$厘米、高为$6$厘米，那么每个面一面涂色的小正方体个数为$(5 - 2)×(6 - 2)=12$个，两个面共$12×2 = 24$个。
左面和右面：每个面的宽为$4$厘米、高为$6$厘米，那么每个面一面涂色的小正方体个数为$(4 - 2)×(6 - 2)=8$个，两个面共$8×2 = 16$个。
上面和下面：每个面的长为$5$厘米、宽为$4$厘米，那么每个面一面涂色的小正方体个数为$(5 - 2)×(4 - 2)=6$个，两个面共$6×2 = 12$个。
所以一面涂蓝色的小正方体总个数为$24 + 16 + 12 = 52$个。
答案：$52$。
5.计算未涂蓝色的小正方体个数：
未涂蓝色的小正方体个数等于总个数减去三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体个数。
总个数为$120$个，三面涂色的有$8$个，两面涂色的有$36$个，一面涂色的有$52$个。
则未涂蓝色的小正方体个数为$120-(8 + 36 + 52)=24$个。
答案：$24$。