《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,正圆锥侧面展开图的圆心角的度数为(D)
A.$90^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： D

2. 如图,已知一块圆心角为$270^{\circ}$的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),若圆锥底面圆的直径是$60\mathrm{cm}$,则这块扇形铁皮的半径是(A)

A.$40\mathrm{cm}$
B.$50\mathrm{cm}$
C.$60\mathrm{cm}$
D.$80\mathrm{cm}$

答案： A

3. 已知点$O$为一圆锥的顶点,点$M$为该圆锥底面上一点,点$P在母线OM$上,一只蚂蚁从点$P$出发,绕圆锥侧面爬行,回到点$P$时所爬过的最短路线的痕迹如图所示。若沿母线$OM$将圆锥侧面剪开并展开,则所得侧面展开图是(D)

答案： D

4. 如图,把一个圆锥沿母线$OA$剪开,展开后得到扇形$AOC$,已知圆锥的高$h为12\mathrm{cm}$,$OA = 13\mathrm{cm}$,则扇形$AOC中\overset{\frown}{AC}$的长是10π$\mathrm{cm}$。(计算结果保留$\pi$)

答案： 10π

5. 如图,现有弧长为$30\%$圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为$40\mathrm{cm}$,小红为了在六一儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为$10\mathrm{cm}$的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角的度数为18°。

答案： 18°

6. 如图,圆锥的底面半径为$5$,母线长为$20$,一只蜘蛛从底面圆周上一点$A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A$的最短路程是20$\sqrt{2}$。

答案： 20$\sqrt{2}$

7. 如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径$AB = 12\mathrm{cm}$,高$BC = 8\mathrm{cm}$,求这个零件的全面积。(结果保留根号)

答案： 解：这个零件的底面积为π×($\frac{12}{2}$)²=36π(cm²)，
　　　这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm²)，
　　　圆锥母线长OC=$\sqrt{8²+(\frac{12}{2})²}$=10(cm)，
　　　这个零件的内侧面积为$\frac{1}{2}$×12π×10=60π(cm²)，
　　　所以这个零件的全面积为36π+96π+60π=192π(cm²).