《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

2. 在$\odot O$中,圆心角$\angle AOB = 80^{\circ}$,圆心角$\angle COD = 40^{\circ}$,则下列说法正确的是(A)
A.$\overset{\frown}{AB} = 2\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AB} ＞ 2\overset{\frown}{CD}$
C.$\overset{\frown}{AB} ＜ 2\overset{\frown}{CD}$
D.$AB = 2CD$

答案： A

3. 如图,$AD是\odot O$的直径,$AB// CD$,$\overset{\frown}{AC}的度数为60^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为30°.

答案： 30°

4. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的直径,若弦$DE// AB$,则弦$AC与AE$的大小关系为AC = AE.

答案： AC = AE

5. 如图,$AB是\odot O$的直径,$AC$是弦,过$\overset{\frown}{AC}的中点P作弦PQ\perp AB$,交$\odot O于点Q$,交$AB于点D$,求证：$PQ = AC$.

答案： 证明：因为P为$\widehat{AC}$的中点，所以$\widehat{PA}=\widehat{PC}$。又因为$PQ\perp AB$，且AB是直径，所以$\widehat{PA}=\widehat{AQ}$，所以$\widehat{PA}=\widehat{AQ}=\widehat{PC}$，所以$\widehat{PQ}=\widehat{AC}$，即PQ = AC。

6. 如图,已知$AB是\odot O$的直径,$M$,$N分别是AO$,$BO$的中点,$CM\perp AB$,$DN\perp AB$,求证：$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{DB}$.

答案：
分析：要证弧相等，需要证弧所对的圆心角相等。证明：如图，连接OC，OD。
∵M，N分别是AO，BO的中点，
∴$OM=\frac{1}{2}OA$，$ON=\frac{1}{2}OB$。
∵OA = OB，
∴OM = ON。
∵$CM\perp AB$，$DN\perp AB$，OC = OD，
∴$Rt\triangle COM\cong Rt\triangle DON$。
∴$\angle COM=\angle DON$，即$\angle COA=\angle DOB$，
∴$\widehat{AC}=\widehat{DB}$。

★7. 如图,在$□ ABCD$中,以$A$为圆心,$AB为半径作圆交AD于点F$,交$BC于点G$,$BA的延长线交圆A于点E$,求证：$\overset{\frown}{EF}= \overset{\frown}{FG}$.

答案：
证明：如图，连接AG，则在$□ ABCD$中，$AD// BC$。
∴$\angle GAF=\angle AGB$，$\angle B=\angle EAF$。又在$\odot A$中，AB = AG，
∴$\angle AGB=\angle B$。
∴$\angle GAF=\angle EAF$；
∴$\widehat{EF}=\widehat{FG}$。