《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

答案： 一个　2

2. 下列方程：①$x^{2}= 3$；②$3x^{2}+\frac{1}{x}+1= 0$；③$4x+1= 0$；④$3x^{2}+\sqrt{2}x+1= 0$；⑤$\frac{3x^{2}+1}{5}= 2y$,其中是一元二次方程的有①④。(填序号)

答案： ①④

3. 一元二次方程的一般形式是$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$,其中$ax^{2}$是二次项,a是二次项系数；$bx$是一次项,b是一次项系数；c是常数项。

答案： $ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$ $ax^{2}$ a $bx$ b c

4. 将方程$6x^{2}= 5x - 3$化成一般形式是$6x^{2}-5x+3=0$,其中二次项是______$6x^{2}$,一次项系数是______-5,常数项是______3。

答案： $6x^{2}-5x+3=0$ $6x^{2}$ -5 3

5. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

答案： 根

6. 在$-4$,$-3$,$-2$,$-1$,$2$,$3$中,−3,2是方程$x^{2}+x - 6= 0$的根。

答案： −3,2

1. 若关于$x的方程(m + 1)x^{2}+2mx - 3= 0$是一元二次方程,则实数$m$的取值范围是(B)
A.任意实数
B.$m\neq - 1$
C.$m＞1$
D.$m＞0$

答案： B

2. 某公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)。原空地一边减少了$1m$,另一边减少了$2m$,剩余空地的面积为$18m^{2}$,求原正方形空地的边长。设原正方形空地的边长为$x m$,则可列方程为(C)

A.$(x + 1)(x + 2)= 18$
B.$x^{2}-3x + 16= 0$
C.$(x - 1)(x - 2)= 18$
D.$x^{2}+3x + 16= 0$

答案： C

3. 若$1-\sqrt{3}是关于x的方程x^{2}-2x + c= 0$的一个根,则常数$c$的值为(A)
A.$-2$
B.$4\sqrt{3}-2$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$

答案： A

4. 一元二次方程$2x^{2}+4x - 1= 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5。

答案： 5

5. 下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+b^{2}x + 1= 0$；②$x^{2}+\frac{1}{x}-5= 0$；③$x^{2}+5x - 6= 0$；④$x^{2}-2+5x^{3}-6= 0$；⑤$12x - 10= 0$；⑥$3x^{2}+2= 3(x - 2)^{2}$。其中一定是一元二次方程的是③。(填序号)

答案： ③

6. 已知实数$m是一元二次方程x^{2}+x - 6= 0$的一个根,则代数式$m^{2}+m$的值等于6。

答案： 6