《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 关于函数 $ y = 3x^{2} $ 的性质表述正确的一项是(C)
A.无论 $ x $ 为何实数,$ y $ 的值总为正
B.当 $ x $ 的值增大时,$ y $ 的值也增大
C.它的图象关于 $ y $ 轴对称
D.它的图象在第一、第三象限内

答案： C

2. 在同一平面直角坐标系中,抛物线 $ y = 2x^{2} $,$ y = \frac{1}{2}x^{2} $,$ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 的共同特征是(D)
A.关于 $ y $ 轴对称,开口向上
B.关于 $ y $ 轴对称,形状相同
C.关于 $ y $ 轴对称,最低点的坐标是 $ (0,0) $
D.关于 $ y $ 轴对称,顶点是原点

答案： D

3. 已知 $ a \neq 0 $,在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = ax $ 与 $ y = ax^{2} $ 的图象可能是(C)

答案： C

4. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为 $ (1,1) $,$ (3,1) $,$ (3,3) $,$ (1,3) $。若抛物线 $ y = ax^{2} $ 与正方形有公共点,则实数 $ a $ 的取值范围是(A)

A.$ \frac{1}{9} \leq a \leq 3 $
B.$ \frac{1}{9} \leq a \leq 1 $
C.$ \frac{1}{3} \leq a \leq 3 $
D.$ \frac{1}{3} \leq a \leq 1 $

答案： A

5. 若点 $ A(-2,a) $ 在抛物线 $ y = -5x^{2} $ 上,则点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点的坐标为(2,-20)。

答案： (2,-20)

6. 已知二次函数 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} $,$ x_{1} $,$ x_{2} $ 对应的函数值分别为 $ y_{1} $,$ y_{2} $,当 $ x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0 $ 时,$ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系为y₁＜y₂。

答案： y₁＜y₂

7. 已知函数 $ y = (m^{2} - 3m)x^{m^{2} - 2m - 1} $ 的图象是抛物线,则该函数的解析式为y=4x²,抛物线的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口向上。

答案： y=4x² (0,0) y轴 向上

8. 如图,已知函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象上的点 $ D $,$ C $ 与 $ x $ 轴上的点 $ A(-5,0) $ 和点 $ B(3,0) $ 构成平行四边形 $ ABCD $,$ DC $ 与 $ y $ 轴的交点为 $ E(0,6) $,试求实数 $ a $ 的值。

答案： 解 因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC//AB,DC=AB. 又因为点A,B的坐标分别为(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8. 因为y=ax²图象的对称轴是y轴,所以CE=DE=1/2CD=4. 又因为点E的坐标为(0,6),所以点C的坐标为(4,6). 把x=4,y=6代入y=ax²,得6=4²a,解得a=3/8.