《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

4. 有两个圆的圆心都是点$O$,其半径分别是$2\mathrm{cm}和6\mathrm{cm}$,若点$P$在小圆外且在大圆内,则$OP$的取值范围是2 cm＜OP＜6 cm。

答案： 2 cm＜OP＜6 cm

5. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：$\mathrm{mm}$),直线$l$是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50$\mathrm{mm}$。

答案： 50

6. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$,$AB = 13$,$AC = 5$,以点$C$为圆心,$\frac{60}{13}为半径的圆和点A$,$B$,$D$的位置关系是怎样的？

答案： 解 在Rt△ABC中，
∵AC=5＞$\frac{60}{13}$，
∴点A在圆外.
∵∠ACB=90°，AB=13，AC=5，
∴CB=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12＞\frac{60}{13}$.
∴点B在圆外.
∵$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot CB$，
∴CD=$\frac{AC\cdot CB}{AB}=\frac{60}{13}$.
∴点D在圆上.

★7. 已知线段$AB和直线l$,过$A$,$B$两点作圆,并且使圆心在直线$l$上。
(1) 当$AB// l$时,这样的圆能作几个？
(2) 当$AB与直线l$斜交时,这样的圆能作几个？
(3) 当$AB与直线l$垂直,且直线$l不过线段AB$的中点时,这样的圆能作几个？
(4) 当直线$l是线段AB$的垂直平分线时,这样的圆能作几个？

答案： 解
(1)如图①，当AB//l时，线段AB的垂直平分线与直线l有唯一的公共点，这样的圆可作一个.
(2)如图②，当AB与直线l斜交时，线段AB 的垂直平分线与直线l有唯一的公共点，这样的圆可作一个.
(3)如图③,当AB与直线l垂直，且直线l不过线段AB的中点时，线段AB的垂直平分线与直线l没有公共点，这样的圆不存在.
(4)如图④，当直线l是线段AB的垂直平分线时，直线l上的任一点都可作圆心，这样的圆有无数个.

★8. 阅读下面材料：对于平面图形$\mathrm{A}$,若存在一个圆,使图形$\mathrm{A}$上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形$\mathrm{A}$被这个圆所覆盖。对于平面图形$\mathrm{A}$,若存在两个或两个以上的圆,使图形$\mathrm{A}$上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形$\mathrm{A}$被这些圆所覆盖。如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖。

回答下列问题：
(1) 边长为$1\mathrm{cm}$的正方形被一个半径为$r$的圆所覆盖,$r$的最小值是______$\mathrm{cm}$；
(2) 边长为$1\mathrm{cm}$的等边三角形被一个半径为$r$的圆所覆盖,$r$的最小值是______$\mathrm{cm}$；
(3) 边长分别为$2\mathrm{cm}$,$1\mathrm{cm}$的矩形被两个半径都为$r$的圆所覆盖,$r$的最小值是______$\mathrm{cm}$,这两个圆的圆心之间的距离是______$\mathrm{cm}$。
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(3)$\frac{\sqrt{2}}{2}$1

答案：
(1)$\frac{\sqrt{2}}{2}$　
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$　
(3)$\frac{\sqrt{2}}{2}$　1