《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

7. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$8x^{2}-2x= 1+2x$；
(2)$(y - 1)(y - 2)= 1$。

答案： 解
(1)一般形式:$8x^{2}-4x-1=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为8，−4，−1.
(2)一般形式:$y^{2}-3y+1=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，−3,1.

8. 已知方程$(m + 4)x^{|m|-2}+8x + 1= 0是关于x$的一元二次方程,求实数$m$的值。

答案： 分析根据一元二次方程的二次项系数不为零和未知数的最高次数为2确定m的值.
　解由$\left\{\begin{array}{l} m+4\neq 0,\\ |m|-2=2,\end{array}\right.$解得$m=4$.

1. 方程$x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1)= 0$的一般形式是(A)
A.$x^{2}-5x + 5= 0$
B.$x^{2}+5x + 5= 0$
C.$x^{2}+5x - 5= 0$
D.$x^{2}+5= 0$

答案： A

2. 下列是方程$3x^{2}+x - 2= 0$的解的是(A)
A.$x= -1$
B.$x= 1$
C.$x= -2$
D.$x= 2$

答案： A

3. 已知实数$a$,$b满足a^{2}-3a + 1= 0$,$b^{2}-3b + 1= 0$,则关于一元二次方程$x^{2}-3x + 1= 0$的根的说法正确的是(D)
A.$x= a$,$x= b$都不是该方程的解
B.$x= a$是该方程的解,$x= b$不是该方程的解
C.$x= a$不是该方程的解,$x= b$是该方程的解
D.$x= a$,$x= b$都是该方程的解

答案： D

4. 关于$x的方程x^{2}+4kx + 2k^{2}= 4的一个解是-2$,则实数$k$的值为(B)
A.$2或4$
B.$0或4$
C.$-2或0$
D.$-2或2$

答案： B

5. 已知方程：$x^{2}+x= y$,$\sqrt{5}x-7x^{2}= 8$,$x^{2}+y^{2}= 1$,$(x - 1)(x - 2)= 0$,$x^{2}-\frac{1}{x}= 6$,其中一元二次方程的个数为2。

答案： 2

6. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为$864$平方步,它的宽比长少$12$步,问它的长与宽各多少步？利用方程思想,设宽为$x$步,则依题意列方程为$x(x+12)=864$。(“步”是非标准计量单位)

答案： $x(x+12)=864$