《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

7. $ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将 $ \triangle ABC $ 沿 $ y $ 轴翻折得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,再将 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕点 $ O $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A_2B_2C_2 $. 请依次画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 和 $ \triangle A_2B_2C_2 $.

答案：
解 如图.

8. 你能用图形,通过旋转设计出美丽的图案来吗？

答：能。例如可将一个基本图形（如椭圆）绕正方形的中心进行旋转，每次旋转角度为$90^{\circ}$，共旋转$4$次（包含原始图形），可设计出美丽图案（图案如题中插图下方所示图案类型，以椭圆为例进行说明设计方式）；也可将一个类似“横8”形状的图形绕某一点进行$180^{\circ}$旋转，得到如题中插图上方所示图案。

答案： 答：能。例如可将一个基本图形（如椭圆）绕正方形的中心进行旋转，每次旋转角度为$90^{\circ}$，共旋转$4$次（包含原始图形），可设计出美丽图案（图案如题中插图下方所示图案类型，以椭圆为例进行说明设计方式）；也可将一个类似“横8”形状的图形绕某一点进行$180^{\circ}$旋转，得到如题中插图上方所示图案。

★9. 如图,用一张斜边长为 $ 30 \mathrm{cm} $ 的红色直角三角形纸片,一张斜边为 $ 50 \mathrm{cm} $ 的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,恰好能拼成一个直角三角形,问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？

答案：
解 如图,将红色三角形纸片以顶点A为旋转中心,逆时针旋转90°,使AF与AE重合,则△ABD的面积即为红、蓝两张三角形纸片的面积之和,且AD=AC=30 cm,∠EAD=∠FAC,即△BAD为直角三角形.故△BAD的面积为$\frac{1}{2}×50×30=750(cm^2)$,所以红、蓝两张三角形纸片的面积之和为750 cm².

1. 把一个图形绕着某一点旋转 $180^{\circ}$,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

答案： 对称 中心对称 对称中心 对称点

2. 如图,$\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 关于点 $O$ 中心对称,则点 $A$ 的对称点是A',线段 $AB$ 关于点 $O$ 对称的线段是A'B'。

答案： A' A'B'

3. 中心对称的性质：中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。

答案： 对称中心 平分 全等图形