《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 下列关于抛物线$y = -x^{2}+2$的说法正确的是(D)
A.抛物线开口向上
B.顶点坐标为$(-1,2)$
C.在对称轴的右侧,$y随x$的增大而增大
D.抛物线与$x$轴有两个交点

答案： D

2. 若正比例函数$y = mx(m\neq0)$,$y随x$的增大而减小,则它和二次函数$y = mx^{2}+m$的图象大致是(A)

答案： A

3. 已知点$(-9,y_{1})$,$(4,y_{2})$,$(-2,y_{3})都在抛物线y = ax^{2}+m(a ＞ 0)$上,则(C)
A.$y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B.$y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C.$y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
D.$y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$

答案： C

4. 若二次函数$y = ax^{2}+c当x取x_{1}$,$x_{2}(x_{1}\neq x_{2})$时,函数值相等,则当$x取x_{1}+x_{2}$时,函数值为(D)
A.$a + c$
B.$a - c$
C.$-c$
D.$c$

答案： D

5. 若抛物线$y = ax^{2}+k(a\neq0)与y = -2x^{2}+4关于x$轴对称,则$a = $2,$k = $−4.

答案： 2　−4

6. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y = ax^{2}+3与y轴交于点A$,过点$A与x轴平行的直线交抛物线y= \frac{1}{3}x^{2}于点B$,$C$,则$BC$的长为6.

答案： 6

7. 已知点$(x_{1},y_{1})$,$(x_{2},y_{2})均在抛物线y = x^{2}-1$上,有以下说法：①若$y_{1} = y_{2}$,则$x_{1} = x_{2}$；②若$x_{1} = -x_{2}$,则$y_{1} = -y_{2}$；③若$0 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$,则$y_{1} ＞ y_{2}$；④若$x_{1} ＜ x_{2} ＜ 0$,则$y_{1} ＞ y_{2}$.其中正确的是④.(填序号)

答案： ④

8. 已知函数$y_{1} = -\frac{1}{3}x^{2}$,$y_{2} = -\frac{1}{3}x^{2}+3和y_{3} = -\frac{1}{3}x^{2}-1$,$y_{4} = -\frac{1}{3}x^{2}+6$.
(1)在同一平面直角坐标系分别画出它们的图象；
(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明函数$y_{2} = -\frac{1}{3}x^{2}+3$,$y_{3} = -\frac{1}{3}x^{2}-1$,$y_{4} = -\frac{1}{3}x^{2}+6的图象分别由抛物线y_{1} = -\frac{1}{3}x^{2}$作怎样的平移才能得到.

答案：
解：
(1)函数图象如图所示，从上到下依次为函数y₄=−$\frac{1}{3}$x²+6，y₂=−$\frac{1}{3}$x²+3，y₁=−$\frac{1}{3}$x²，y₃=−$\frac{1}{3}$x²−1的图象.

(2)如下表:
抛物线　　　开口方向　对称轴　顶点坐标
y₁=−$\frac{1}{3}$x²　　向下　　y轴　　　(0,0)
y₂=−$\frac{1}{3}$x²+3　向下　　y轴　　　(0,3)
y₃=−$\frac{1}{3}$x²−1　　向下　　y轴　　(0,−1)
y₄=−$\frac{1}{3}$x²+6　向下　　y轴　　　(0,6)
(3)分别由抛物线y₁=−$\frac{1}{3}$x²向上平移3个单位长度、向下平移1个单位长度、向上平移6个单位长度得到.

9. 已知直线$y = 2x与抛物线y = ax^{2}+3相交于点(2,b)$.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)若直线$y = 2x上纵坐标为2的点为A$,抛物线$y = ax^{2}+3的顶点为B$,求$S_{\triangle AOB}$.

答案： 解：
(1)因为点(2,b)在直线y=2x上，所以b=4.
又因为点(2,b)即点(2,4)在抛物线y=ax²+3上，所以4a+3=4.所以a=$\frac{1}{4}$.
(2)在y=2x中，令y=2，则x=1，所以A(1,2).
又因为抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+3的顶点B为(0,3)，所以S_{△AOB}=$\frac{1}{2}$OB·|x_A|=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$.