《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆。

答案： 内接正多边形　外接圆

2. 把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

答案： 中心　半径　中心角　边心距

3. 若正方形的边长为6,则其半径等于3$\sqrt{2}$,边心距等于3。

答案： 3$\sqrt{2}$　3

1. 下列说法不正确的是(D)
A.圆内接正$n边形的中心角为\frac{360^{\circ}}{n}$
B.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角相等的多边形是正多边形

答案： D

2. 如图,$A$,$B$,$C$,$D$为一个正多边形的顶点,$O$为正多边形的中心,若$\angle ADB = 18^{\circ}$,则这个正多边形的边数为10。

答案： 10

3. 如图,正十二边形$A_1A_2… A_{12}$,连接$A_3A_7$,$A_7A_{10}$,则$\angle A_3A_7A_{10} = $75$^{\circ}$。

答案： 75

4. 如图,圆内接正八边形$ABCDEFGH$,若$\triangle ADE$的面积为10,则正八边形$ABCDEFGH$的面积为40。

答案： 40

5. 一个中心角等于$24^{\circ}$的正多边形的边数为15；一个外角等于$24^{\circ}$的正多边形的边数为15。

答案： 15　15

6. 已知正$n边形的边长为a$,边心距为$r$,求正$n边形的半径R$,周长$P和面积S$。

答案： 解：如图，因为OM⊥AB, 所以AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a. 在Rt△AOM中，$R=\sqrt{OM^2+AM^2}=\sqrt{r^2+(\frac{1}{2}a)^2}=\sqrt{r^2+\frac{1}{4}a^2}$ 因为正n边形的边长为a， 所以正n边形的周长P=na. 因为$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}AB\cdot OM=\frac{1}{2}ar$， 所以在正n边形中，这样的三角形共有n个，$S=\frac{1}{2}nar$.

1. 如图,在$\odot O$中,$OA = AB$,$OC\perp AB$,则下列结论错误的是(D)

A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D.$\angle BAC = 30^{\circ}$

答案： D