《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 在解一元二次方程时,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。

答案： 因式分解 0 0 降次 因式分解法

2. 方程$(x - 1)(x + 2) = 0$的两根分别为(D)
A.$x_{1} = - 1$,$x_{2} = 2$
B.$x_{1} = 1$,$x_{2} = 2$
C.$x_{1} = - 1$,$x_{2} = - 2$
D.$x_{1} = 1$,$x_{2} = - 2$

答案： D

3. 配方法要先配方,再降次；通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为 0,再使一次因式分别等于 0。配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便。总之,解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程,即降次。

答案： 配方 求根公式 降次

4. 解一元二次方程$x^{2} + 2x - 3 = 0$时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程x+3=0(或x-1=0)。

答案： x+3=0(或x-1=0)

5. 解方程：$(x - 3)(x - 1) = 3$。

答案： 解 方程化为x²-4x=0,x(x-4)=0,所以x₁=0，x₂=4.

1. 方程$x^{2} - x = 0$的根是(C)
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x_{1} = 0$,$x_{2} = 1$
D.$x = - 1$

答案： C

2. 用因式分解法把方程$(x - 1)(x - 2) = 12$分解成两个一元一次方程,下列分解中正确的是(A)
A.$x - 5 = 0$,$x + 2 = 0$
B.$x - 1 = 3$,$x - 2 = 4$
C.$x - 1 = 2$,$x - 2 = 6$
D.$x + 5 = 0$,$x - 2 = 0$

答案： A

3. 一元二次方程$4x(x - 2) = x - 2$的解为x₁=1/4,x₂=2。

答案： x₁=1/4,x₂=2

4. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3y^{2} - 6y = 0$；
(2)$x^{2} - 8x + 16 = 0$；
(3)$(1 + x)^{2} - 9 = 0$；
(4)$(x - 4)^{2} = (5 - 2x)^{2}$。

答案：
(1)因式分解,得3y(y-2)=0，于是得3y=0或y-2=0，y₁=0,y₂=2.
(2)因式分解,得(x-4)²=0，于是得x₁=x₂=4.
(3)因式分解,得(1+x+3)·(1+x-3)=0，即(x+4)(x-2)=0,于是得x+4=0或x-2=0，x₁=-4,x₂=2.
(4)移项,得(x-4)²-(5-2x)²=0，因式分解,得(x-4+5-2x)·(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x₁=1,x₂=3.