《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 $ 2 $ 的“等边扇形”的面积为(C)
A.$ \pi $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ \frac{2\pi}{3} $

答案： C

2. 如图,半径为 $ 10 $ 的扇形 $ AOB $ 中,$ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ C $ 为$\overset{\frown}{AB}$上一点,$ CD \perp OA $,$ CE \perp OB $,垂足分别为 $ D,E $. 若 $ \angle CDE $ 为 $ 36^{\circ} $,则图中阴影部分的面积为(A)

A.$ 10\pi $
B.$ 9\pi $
C.$ 8\pi $
D.$ 6\pi $

答案： A

3. (2024·山东泰安中考)两个半径相等的半圆按如图所示方式放置,半圆 $ O^{\prime} $ 的圆心在半圆 $ O $ 上,半圆 $ O^{\prime} $ 的一个直径端点与半圆 $ O $ 的圆心重合,若半圆的半径为 $ 2 $,则阴影部分的面积是(A)

A.$ \frac{4\pi}{3} - \sqrt{3} $
B.$ \frac{4\pi}{3} $
C.$ \frac{2\pi}{3} - \sqrt{3} $
D.$ \frac{4\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4} $

答案： A

4. 如图,水平地面上有一面积为 $ 30\pi cm^{2} $ 的扇形 $ OAB $,半径 $ OA = 6 cm $,且 $ OA $ 与地面垂直. 在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 $ OB $ 与地面垂直为止,则点 $ O $ 移动的距离为(C)

A.$ 20 cm $
B.$ 24 cm $
C.$ 10\pi cm $
D.$ 30\pi cm $

答案： C

5. 某花园内有一块五边形的空地如图所示. 为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,$ 2 m $ 长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是(A)

A.$ 6\pi m^{2} $
B.$ 5\pi m^{2} $
C.$ 4\pi m^{2} $
D.$ 3\pi m^{2} $

答案： A

6. 如图,$ \triangle ABC $ 是正三角形,曲线 $ CDE……$ 叫做“正三角形的渐开线”,其中$\overset{\frown}{CD}$,$\overset{\frown}{DE}$,$\overset{\frown}{EF}……$的圆心依次按 $ A,B,C $ 循环,它们依次相连接,若 $ AB = 1 $,则曲线 $ CDEF $ 的长是$4\pi$.

答案： $4\pi$

7. 如图,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = CB $,$ AD = CD $,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. 筝形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $. 以点 $ B $ 为圆心,$ BO $ 长为半径画弧,分别交 $ AB,BC $ 于点 $ E,F $. 若 $ \angle ABD = \angle ACD = 30^{\circ} $,$ AD = 1 $,则$\overset{\frown}{EF}$的长为$\frac{\pi}{2}$.(结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{\pi}{2}$