《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

4. 如图,已知 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$ 关于点 $O$ 成中心对称,则下列结论不正确的是(B)

A.$\angle ABC = \angle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$
B.$\angle BOC = \angle B^{\prime}A^{\prime}C^{\prime}$
C.$AB = A^{\prime}B^{\prime}$
D.$OA = OA^{\prime}$

答案： B

1. 下列说法正确的是(D)

A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分

答案： D

2. 如图,$\triangle ABC$ 以点 $O$ 为旋转中心,旋转 $180^{\circ}$ 后得到 $\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$。$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线,经旋转后为线段 $E^{\prime}D^{\prime}$。已知 $BC = 4$,则 $E^{\prime}D^{\prime}$ 等于(A)

A.2
B.3
C.4
D.1.5

答案： A

3. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AC$,$BD$ 相交于点 $O$,则与 $\triangle AOD$ 成中心对称的是△COB,与 $\triangle ABC$ 成中心对称的是△CDA。

答案： △COB △CDA

4. 已知 $A$,$B$,$O$ 三点不在同一直线上,$A$,$A^{\prime}$ 关于点 $O$ 对称,$B$,$B^{\prime}$ 也关于点 $O$ 对称,那么线段 $AB$ 与 $A^{\prime}B^{\prime}$ 的关系是平行且相等。

答案： 平行且相等

5. 已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ 关于点 $O$ 成中心对称,如图,现仅画出了 $BC$ 的对应边 $B^{\prime}C^{\prime}$,且点 $B$ 与点 $B^{\prime}$ 是对应顶点,请你确定对称中心 $O$ 的位置,并补全图形。

答案：
解 如图,分别连接BB',CC',其交点即为对称中心O. 连接AO并延长到点A',使OA'=OA,得点A的对称点A'. 同理,作出点D的对称点D',依次连接A'B',C'D',A'D',即得四边形A'B'C'D'.

6. 如图,$\triangle ABO$ 与 $\triangle CDO$ 关于点 $O$ 成中心对称,点 $E$,$F$ 在线段 $AC$ 上,且 $AF = CE$。求证：$FD = BE$。

答案： 证明
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OA - AF=OC - CE,即OF=OE.在△DOF和△BOE中,
∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,
∴△DOF≌△BOE(SAS).
∴FD=BE.

1. 下列 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有(C)

A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C