《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

7. 阅读理解：解方程$4x^{2}-6x-3= 0$。
解：$4x^{2}-6x-3= 0$,
配方,得$4x^{2}-6x+(\frac{-6}{2})^{2}-(\frac{-6}{2})^{2}-3= 0$,
即$4x^{2}-6x+9= 12$。
故$(2x-3)^{2}= 12$。
即$x_{1}= \sqrt{3}+\frac{3}{2},x_{2}= -\sqrt{3}+\frac{3}{2}$。
以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程。

答案： 解 错在没有把二次项系数化为1.正解:原式可化为$x^2-\frac{3}{2}x=\frac{3}{4}$,配方,得$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{4}+\frac{9}{16}$,即$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{21}{16}$,$x-\frac{3}{4}=\pm \frac{\sqrt{21}}{4}$,得$x_1=\frac{3+\sqrt{21}}{4}$,$x_2=\frac{3-\sqrt{21}}{4}$.

1. 若将一元二次方程$x^{2}-8x-5= 0化成(x+a)^{2}= b$($a$,$b$为常数)的形式,则$a$,$b$的值分别是(A)
A.$-4$,$21$
B.$-4$,$11$
C.$4$,$21$
D.$-8$,$69$

答案： A

2. 一元二次方程$y^{2}-y-\frac{3}{4}= 0$配方后可化为(B)
A.$(y+\frac{1}{2})^{2}= 1$
B.$(y-\frac{1}{2})^{2}= 1$
C.$(y+\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$
D.$(y-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$

答案： B

3. 若一个三角形的两边长分别为$3和6$,第三边长是方程$x^{2}-10x+21= 0$的根,则该三角形的周长为16。

答案： 16

4. 方程$(x-3)^{2}= (5x+2)^{2}$的解为$x_1=-\frac{5}{4}$,$x_2=\frac{1}{6}$。

答案： $x_1=-\frac{5}{4}$,$x_2=\frac{1}{6}$

5. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4$,则$\frac{b}{a}= $4。

答案： 4

6. 对于$4个数a$,$b$,$c$,$d$,定义一种新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$,上述记号就叫做$2$阶行列式。若$\begin{vmatrix}x+1&x-1\\1-x&x+1\end{vmatrix} = 6$,则$x= $$\pm \sqrt{2}$。

答案： $\pm \sqrt{2}$

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x-4= 0$；
(2)$x^{2}+3x-18= 0$；
(3)$2x^{2}-7x+6= 0$。

答案： 解
(1)移项,得$x^2+4x=4$,配方,得$x^2+4x+4=4+4$,即$(x+2)^2=8$,解得$x+2=\pm 2\sqrt{2}$.故$x_1=-2+2\sqrt{2}$,$x_2=-2-2\sqrt{2}$.
(2)移项,得$x^2+3x=18$,配方,得$x^2+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$,即$(x+\frac{3}{2})^2=\frac{81}{4}$,解得$x+\frac{3}{2}=\pm \frac{9}{2}$.故$x_1=3$,$x_2=-6$.
(3)原式可化为$x^2-\frac{7}{2}x=-3$,配方,得$x^2-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$,即$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{1}{16}$.解得$x-\frac{7}{4}=\pm \frac{1}{4}$,故$x_1=2$,$x_2=\frac{3}{2}$.