《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. (1) 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 与 $ y = ax^2 $ 的形状大小、开口方向都完全相同,但顶点和对称轴不同.
(2) 抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点坐标为$(h,0)$,对称轴是$x=h$.
(3) 抛物线 $ y = ax^2 $ 向左平移 $ h $ 个单位长度,即为抛物线$y=a(x+h)^2$,抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移 $ h $ 个单位长度,即为抛物线$y=a(x-h)^2$.

答案： 1.
(1)相同 顶点 对称轴
(2)$(h,0)$ $x=h$
(3)$y=a(x+h)^2$ $y=a(x-h)^2$

2. 抛物线 $ y = -4x^2 $ 与 $ y = -\frac{1}{4}(x - 1)^2 $ 共有的性质是(C)
A.开口向上
B.对称轴都是 $ y $ 轴
C.都有最高点
D.顶点坐标为原点

答案： C

3. 一般地,抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 与 $ y = ax^2 $ 形状相同,位置不同. 把抛物线 $ y = ax^2 $ 向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $. 平移的方向、距离要根据$h,k$的值来决定.

答案： 平移 $h,k$

4. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 - 4 $ 的开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,-4)$,它可以看作是由抛物线 $ y = x^2 $ 先向左平移 $ 2 $ 个单位长度,再向下平移 $ 4 $ 个单位长度得到.

答案： 上 直线$x=-2$ $(-2,-4)$ 左 下

1. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ ($ a \neq 0 $)的图象可能是(D)

答案： D

2. 由二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 + 1 $ 可知(C)
A.其图象的开口向下
B.其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $
C.其最小值为 $ 1 $
D.当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

3. 抛物线 $ y = 3(x - 1)^2 + 8 $ 的顶点坐标为$(1,8)$.

答案： $(1,8)$

4. 将抛物线 $ y = 3(x - 4)^2 + 2 $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度,再向下平移 $ 3 $ 个单位长度,平移后抛物线的解析式是$y=3(x-5)^2-1$.

答案： $y=3(x-5)^2-1$

5. 请你写一个开口向下、对称轴为直线 $ x = -2 $ 的抛物线的函数解析式：$y=-(x+2)^2$(答案不唯一).

答案： $y=-(x+2)^2$(答案不唯一)

6. 若函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ ($ k \neq 0 $)的图象是一条不经过第一、第二象限的抛物线,则 $ a $＜$ 0 $,$ k $＜$ 0 $.

答案： $＜$ $＜$

7. 在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点为 $ A(1, -4) $,且过点 $ B(3, 0) $.
(1) 试求该二次函数的解析式；
(2) 将该二次函数图象如何平移可使平移后所得图象的顶点为坐标原点?

答案： 解
(1)根据题意,设二次函数的解析式为$y=a(x-1)^2-4$.因为二次函数的图象过点$B(3,0)$,所以$0=4a-4$,解得$a=1$,所以二次函数的解析式为$y=(x-1)^2-4$,即$y=x^2-2x-3$.
(2)由题意知,原抛物线的顶点为$A(1,-4)$,因此只需将原抛物线向左平移1个单位长度,然后再向上平移4个单位长度,即可使平移后所得图象的顶点为坐标原点.