《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 当 $b^{2}-4ac$≥0 时,方程 $ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)的实数根可写为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$的形式,这个等式叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的求根公式。求根公式是用配方法解一般的一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的结果。解一个具体的一元二次方程时,把各项的系数直接代入求根公式,可以直接求出方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

答案： ≥ $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ 配方 系数

2. 一元二次方程 $2x^{2}-3x = 2$ 中,$a=$2,$b=$-3,$c=$-2,方程的根是$x_{1}=2,x_{2}=-\frac{1}{2}$。

答案： 2 -3 -2 $x_{1}=2,x_{2}=-\frac{1}{2}$

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-2x + 3 = 0$ 时,首先要确定 $a$,$b$,$c$ 的值,下列叙述正确的是(D)
A.$a = 3$,$b = 2$,$c = 3$
B.$a= -3$,$b = 2$,$c = 3$
C.$a = 3$,$b = 2$,$c= -3$
D.$a = 3$,$b= -2$,$c = 3$

答案： D

2. 方程 $x^{2}+x - 12 = 0$ 的两个根为( D)

A.$x_{1}= -2$,$x_{2}= 6$
B.$x_{1}= -6$,$x_{2}= 2$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= 4$
D.$x_{1}= -4$,$x_{2}= 3$

答案： D

3. 用求根公式解一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的两根互为相反数,则(A)
A.$b = 0$
B.$c = 0$
C.$b^{2}-4ac = 0$
D.$b + c = 0$

答案： A

4. 用公式法解方程 $x^{2}+2\sqrt{5}x - 2 = 0$,其中 $a=$1,$b=$$2\sqrt{5}$,$c=$-2,$b^{2}-4ac=$28,解得 $x_{1}=$$-\sqrt{5}+\sqrt{7}$,$x_{2}=$$-\sqrt{5}-\sqrt{7}$。

答案： 1 $2\sqrt{5}$ -2 28 $-\sqrt{5}+\sqrt{7}$ $-\sqrt{5}-\sqrt{7}$

5. 一元二次方程 $a^{2}-4a - 7 = 0$ 的解为$a_{1}=2+\sqrt{11},a_{2}=2-\sqrt{11}$。

答案： $a_{1}=2+\sqrt{11},a_{2}=2-\sqrt{11}$

6. 若 $\frac{1}{2}x^{2}+1$ 与 $4x^{2}-3x - 5$ 互为相反数,则 $x$ 的值为$\frac{4}{3}$或$-\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{4}{3}$或$-\frac{2}{3}$

7. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-3x - 1 = 0$；
(2)$4x^{2}+5x = 1$；
(3)$x^{2}-4\sqrt{3}x= -12$；
(4)$6x^{2}+12x - 1 = 1$。

答案： （1）
∵a=1,b=-3,c=-1,b²-4ac=(-3)²-4×1×(-1)=9+4=13,
∴x=$\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$,即x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.（2）移项，得4x²+5x-1=0.
∵a=4,b=5,c=-1,b²-4ac=5²-4×4×(-1)=25+16=41,
∴x=$\frac{-5\pm\sqrt{41}}{8}$,即x₁=$\frac{-5+\sqrt{41}}{8}$,x₂=$\frac{-5+\sqrt{41}}{8}$.（3）移项，得x²-4$\sqrt{3}$x+12=0.
∵a=1,b=-4$\sqrt{3}$,c=12,b²-4ac=(-4$\sqrt{3}$)²-4×1×12=0,
∴x=$\frac{4\sqrt{3}\pm0}{2}$,即x₁=x₂=2$\sqrt{3}$.（4）移项并化简，得3x²+6x-1=0.
∵a=3,b=6,c=-1,b²-4ac=6²-4×3×(-1)=36+12=48,
∴x=$\frac{-6\pm\sqrt{48}}{6}$,即x₁=$\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}$,x₂=$\frac{-3+2\sqrt{3}}{3}$.

1. 一元二次方程 $x^{2}+4x - 8 = 0$ 的根是(D)
A.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{3}$,$x_{2}= 2 - 2\sqrt{3}$
B.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{2}$,$x_{2}= 2 - 2\sqrt{2}$
C.$x_{1}= -2 + 2\sqrt{2}$,$x_{2}= -2 - 2\sqrt{2}$
D.$x_{1}= -2 + 2\sqrt{3}$,$x_{2}= -2 - 2\sqrt{3}$

答案： D

2. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2)x^{2}+4x - m^{2}= 0$ 的一个根,则实数 $m$ 的值为(B)
A.$-1$ 或 $2$
B.$-1$
C.$2$
D.$0$

答案： B