《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 一般地,式子$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”表示,即 $\Delta=$$b^{2}-4ac$.

答案： $b^{2}-4ac$ $b^{2}-4ac$

2. 一元二次方程 $x^{2}-3x = 0$ 根的判别式的值为(A)
A.$9$
B.$3$
C.$0$
D.$-9$

答案： A

3. 当 $b^{2}-4ac＞0$ 时,一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有两个不相等的实数根；
当 $b^{2}-4ac = 0$ 时,一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 有两个相等的实数根；
当 $b^{2}-4ac＜0$ 时,一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$没有实数根.

答案： 两 相等 没有实数根

4. 一元二次方程 $3x^{2}-4x+1 = 0$ 的根的情况为(D)
A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： D

1. 下列方程中,有两个相等实数根的是(A)
A.$x^{2}+1 = 2x$
B.$x^{2}+1 = 0$
C.$x^{2}-2x = 3$
D.$x^{2}-2x = 0$

答案： A

2. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}-2x+2 = 0$ 有两个相等的实数根,则实数 $a$ 的值为(A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$-1$

答案： A

3. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x-m = 0$ 有实数根,则实数 $m$ 的取值范围是(C)
A.$m＜\frac{1}{4}$
B.$m\leqslant\frac{1}{4}$
C.$m\geqslant-\frac{1}{4}$
D.$m＞-\frac{1}{4}$

答案： C

4. 已知一元二次方程 $x(x+6) = -8$,则 $b^{2}-4ac$＞0.

答案： ＞

5. 如果关于 $x$ 的方程 $ax^{2}+4x-2 = 0(a\neq0)$ 有实数根,那么负整数 $a = $-2(或-1)(一个即可).

答案： -2(或-1)

6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x-k = 0$ 无实数根,则实数 $k$ 的取值范围是$k＜-1$.

答案： $k＜-1$

7. 判断下列方程的根的情况：
(1)$3x^{2}-2x-1 = 0$；
(2)$6y(y - 1)+3 = 0$.

答案： 解
(1)$\because a=3,b=-2,c=-1,$
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×(-1)=16＞0.$
故方程有两个不相等的实数根.
(2)原方程化为一般形式,得$6y^{2}-6y+3=0.$
$\because a=6,b=-6,c=3,$
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×6×3=-36＜0.$
故原方程没有实数根.