《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

6. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$图象的一部分如图所示, 其对称轴为直线$x = 1$, 若其与$x$轴一交点为$A(3,0)$, 则由图象可知, 关于$x$的不等式$ax^{2} + bx + c ＜ 0$的解集是$\underline{-1＜x＜3}$.

答案： $-1＜x＜3$

7. 利用二次函数的图象求方程$-\frac{1}{2}x^{2} + x + 2 = 0$的近似解 (精确到$0.1$).

答案：
解 函数$y=-\frac{1}{2}x^{2}+x+2$的图象如图所示.
　　　　　　　
设$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=0$的两根分别为$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}＜x_{2}$,观察图象可知$-2＜x_{1}＜-1,3＜x_{2}＜4.$
因为当$x=-1$时,$y=-\frac{1}{2}×(-1)^{2}-1+2=0.5＞0$,
当$x=-1.5$时,$y=-\frac{1}{2}×(-1.5)^{2}-1.5+2=-0.625＜0$,
所以$-1.5＜x_{1}＜-1.$
因为当$x=3$时,$y=-\frac{1}{2}×3^{2}+3+2=0.5＞0$,当$x=3.5$时,$y=-\frac{1}{2}×3.5^{2}+3.5+2=-0.625＜0$,
所以$3＜x_{2}＜3.5.$
列表如下：
x -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1
y -0.625 -0.38 -0.145 0.08 0.295
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
y 0.295 0.08 -0.145 -0.38 -0.625
所以方程$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=0$的根$x_{1}$的近似值为-1.2,$x_{2}$的近似值为3.2.

1. 若函数$y = x^{2} - 2x + b$的图象与坐标轴有三个交点, 则实数$b$的取值范围是(A)
A.$b ＜ 1$, 且$b \neq 0$
B.$b ＞ 1$
C.$0 ＜ b ＜ 1$
D.$b ＜ 1$

答案： A

2. 根据下列表格中二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的自变量$x$与函数值$y$的对应值, 判断方程$ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0, a, b, c$为常数)一个解$x$的取值范围是(C)

A.$6 ＜ x ＜ 6.17$
B.$6.17 ＜ x ＜ 6.18$
C.$6.18 ＜ x ＜ 6.19$
D.$6.19 ＜ x ＜ 6.20$

答案： C

3. 如图, 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象经过点$A(-1,0), B(3,0)$, 与$y$轴交于点$C$. 下列结论:
①$ac ＞ 0$;
②当$x ＞ 0$时, $y$随$x$的增大而增大;
③$3a + c = 0$;
④$a + b \geq am^{2} + bm$.
其中正确的个数有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 如图, 抛物线$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的对称轴为直线$x = 1$, 与$y$轴交于点$B(0, -2)$, 点$A(-1,m)$在抛物线上, 则下列结论错误的是(D)

A.$ab ＜ 0$
B.关于$x$的一元二次方程$ax^{2} + bx + c = 0$的正实数根在$2$和$3$之间
C.$a = \frac{m + 2}{3}$
D.若点$P_{1}(t,y_{1}), P_{2}(t + 1,y_{2})$在抛物线上, 则当实数$t ＞ \frac{1}{3}$时, $y_{1} ＜ y_{2}$

答案： D

5. 在平面直角坐标系中, 已知函数$y_{1} = x^{2} + ax + 1, y_{2} = x^{2} + bx + 2, y_{3} = x^{2} + cx + 4$, 其中$a, b, c$是正实数, 且满足$b^{2} = ac$. 设函数$y_{1}, y_{2}, y_{3}$的图象与$x$轴的交点个数分别为$M_{1}, M_{2}, M_{3}$, (B)
A.若$M_{1} = 2, M_{2} = 2$, 则$M_{3} = 0$
B.若$M_{1} = 1, M_{2} = 0$, 则$M_{3} = 0$
C.若$M_{1} = 0, M_{2} = 2$, 则$M_{3} = 0$
D.若$M_{1} = 0, M_{2} = 0$, 则$M_{3} = 0$

答案： B