《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 关于函数y= (500-10x)(40+x),下列说法不正确的是(C)
A.y是x的二次函数
B.二次项系数是-10
C.一次项是100
D.常数项是20 000

答案： C

2. 若关于x的函数$y= (m+2)x^{m^2-2}$是二次函数,则m的值是(A)
A.2
B.4
C.-2或2
D.-4或4

答案： A

3. 若圆柱的体积为V,高为10 cm,半径为r,则V与r之间的函数关系是(C)
A.一次函数
B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对

答案： C

4. 在下列函数关系中,可以看作是二次函数$y= ax^2+bx+c$模型的是(C)
A.在一定距离内,汽车行驶的速度和行驶时间的关系
B.某地区人口自然增长率为1％,这个地区人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径的关系

答案： C

5. 已知函数$y= (m^2-m)x^2+(m-1)x+m+1.$
(1)若这个函数是y关于x的一次函数,则m=0；
(2)若这个函数是y关于x的二次函数,则m≠0,且m≠1。

答案：
(1)0
(2)≠0 ≠1

6. 已知y与$x^2$成正比例,且当x= 3时,y= -18,则y与x之间的函数解析式为y=-2x²。

答案： y=-2x²

7. 一个直角三角形的两条直角边之和为18,其中一条直角边的长为x,求这个直角三角形的面积S与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围。

答案： 解 由于一条直角边的长为 x,则另一条直角边的长为 18-x,所以 S=1/2x(18-x)=-1/2x²+9x(0＜x＜18).

8. 如图，有长为$24m$的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度$a$为$10m$）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的一边长$AB = x$（单位：$m$），面积为$y$（单位：$m^{2}$）。
(1)求y与x之间的函数解析式及x的取值范围；
(2)如果要围成面积为$45 m^2$的花圃,那么AB的长度是多少？

答案： 解
(1)
∵AB=x m,
∴BC=(24-3x)m,
∴y=x(24-3x)=-3x²+24x.又 x＞0,且 10≥24-3x＞0,
∴14/3≤x＜8.
(2)当 y=45 时,即-3x²+24x=45,解得 x=3(舍去)或 x=5.故当 AB 的长度为 5 m 时,围成花圃的面积为 45 m².