《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

12. 阅读理解题.
已知抛物线 $ y = -(x - t)^2 + 2t $,试探求不论 $ t $ 为何值,其顶点都在某一条直线上.
解：因为 $ y = -(x - t)^2 + 2t $ 的图象的顶点坐标为 $ (t, 2t) $,即 $ \begin{cases} x = t, \\ y = 2t, \end{cases} $
所以不论 $ t $ 取何值,始终有 $ y = 2x $.
因此可得到,不论 $ t $ 为何值,其顶点总在直线 $ y = 2x $ 上移动.
利用以上的解法,解决下列题目：
已知抛物线 $ y = -(x - m)^2 + 2m^2 $,试探求不论 $ m $ 为何值时,其顶点总在某一个函数图象上移动.

答案： 12.解 因为$y=-(x-m)^2+2m^2$的图象的顶点坐标为$(m,2m^2)$,即$\begin{cases} x=m, \\ y=2m^2, \end{cases}$所以不论m取何值,都有$y=2x^2$. 所以不论m为何值时,其顶点总在$y=2x^2$的图象(抛物线)上移动.

1. 对于二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $,
(1) 它的图象是一条抛物线.
(2) 对称轴是直线x=−$\frac{b}{2a}$,顶点坐标是(−$\frac{b}{2a}$,$\frac{4ac−b²}{4a}$).
(3) ①当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点. 在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
②当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点. 在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案：
(1)抛物线　
(2)x=−$\frac{b}{2a}$　−$\frac{b}{2a}$　$\frac{4ac−b²}{4a}$
(3)①上　低　减小　增大　②下　高　增大　减小

2. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx + 3 $ 图象的对称轴为直线 $ x = 2 $,则实数 $ b = $−4.

答案： −4

3. 求二次函数的解析式 $ y = ax^{2} + bx + c $,需求出a,b,c的值. 由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值,就可以写出二次函数的解析式.

答案： a,b,c a,b,c a,b,c