《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

5. 如图,在△ABC中,∠B = 90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于$8 cm^2？$

答案： 解：设x s后△PBQ的面积等于8 cm²，则$\frac{1}{2}(6 - x)\cdot2x = 8$，解得x₁ = 2，x₂ = 4。经检验，这两个解都符合题意。所以点P，Q分别从点A，B同时出发，2s或4s后△PBQ的面积等于8 cm²。

★6. 在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1) 同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,请用方程的方法说明理由；
(2) 你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

答案：
解：
(1)不符合。设小路宽度均为x m，根据题意，得(16 - 2x)(12 - 2x)=$\frac{1}{2}×16×12$，解这个方程，得x₁ = 2，x₂ = 12。但x₂ = 12不符合题意，应舍去，所以x = 2。故小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m。
(2)答案不唯一。例如：

★7. 如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为$540 m^2,$求道路的宽. (参考数据：$32^2 = 1024,52^2 = 2704,48^2 = 2304)$

答案：
解法一：由题意转化为图①，设道路宽为x m，根据题意，得(20 - x)(32 - x)=540，整理得x² - 52x + 100 = 0，解得x₁ = 50(不合题意，舍去)，x₂ = 2。故道路宽为2m。解法二：由题意转化为图②，设道路宽为x m，根据题意，得20×32 - (20 + 32)x + x² = 540，整理得x² - 52x + 100 = 0，解得x₁ = 2，x₂ = 50(不合题意，舍去)。故道路宽为2m。