《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

10. 我们知道：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角。因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。类似地,我们定义：顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角。如图,$\angle DPB$是圆外角,那么$\angle DPB的度数与它所夹的两段弧\overset{\frown}{BD}和\overset{\frown}{AC}$的度数有什么关系？
(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号)：圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半。
(2)证明你的结论。

(2)如图，连接AD,则∠DPB = ∠DAB - ∠D.因为∠DAB = $\frac{1}{2}$×$\overset{\frown}{BD}$的度数,∠D = $\frac{1}{2}$×$\overset{\frown}{AC}$的度数,所以∠DPB = $\frac{1}{2}$×($\overset{\frown}{BD}$的度数 - $\overset{\frown}{AC}$的度数)，即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.

答案：
(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.
(2)如图，连接AD,则∠DPB = ∠DAB - ∠D.因为∠DAB = $\frac{1}{2}$×$\overset{\frown}{BD}$的度数,∠D = $\frac{1}{2}$×$\overset{\frown}{AC}$的度数,所以∠DPB = $\frac{1}{2}$×($\overset{\frown}{BD}$的度数 - $\overset{\frown}{AC}$的度数)，即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.

1. 设$\odot O的半径为r$,点$P到圆心的距离OP = d$,则有：点$P在圆外\Leftrightarrow d$＞$r$；点$P在圆上\Leftrightarrow d$＝$r$；点$P在圆内\Leftrightarrow d$＜$r$。

答案： ＞　＝　＜

2. 在平面内,$\odot O的半径为5\mathrm{cm}$,点$P到圆心O的距离为3\mathrm{cm}$,则点$P与\odot O$的位置关系是点P在⊙O内。

答案： 点P在⊙O内

3. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

答案： 不在同一条直线上

4. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。

答案： 外接圆　外心

5. 如图,图中圆的内接三角形是△DEF。

答案： △DEF

6. 在证明命题时,不是直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。

答案： 反证法

7. 用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中,至多有一个锐角”的第一步是假设一个三角形的三个外角中，至少有两个锐角。

答案： 假设一个三角形的三个外角中，至少有两个锐角