《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 在公园的$O处附近有E$,$F$,$G$,$H$四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以$O$为圆心,$OA$为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则$E$,$F$,$G$,$H$四棵树中需要被移除的为(A)

A.$E$,$F$,$G$
B.$F$,$G$,$H$
C.$G$,$H$,$E$
D.$H$,$E$,$F$

答案： A

2. 下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有(B)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： B

3. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,$\angle A = 45^{\circ}$,$BC = 4$,则$\odot O$的直径为4√2。

答案： 4√2

4. 用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于$60^{\circ}$”时,可先假设“三角形的三个内角都小于60°”,然后经证明与“三角形内角和定理”相矛盾,所以原命题成立。

答案： 三角形的三个内角都小于60°　三角形内角和定理

5. 如图,$\triangle ABC是\odot O$的内接正三角形,点$O$是圆心,点$D$,$E分别在边AC$,$AB$上,若$DA = EB$,则$\angle DOE$的度数是120度。

答案： 120

1. 用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)
A.两条直线相交至少有两个交点
B.两条直线相交没有两个交点
C.两条直线平行时也有一个交点
D.两条直线平行没有交点

答案： A

2. 有一题目：“已知点$O为\triangle ABC$的外心,$\angle BOC = 130^{\circ}$,求$\angle A$。”嘉嘉的解答为：画$\triangle ABC以及它的外接圆O$,连接$OB$,$OC$,如图所示。由$\angle BOC = 2\angle A = 130^{\circ}$,得$\angle A = 65^{\circ}$。而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全,$\angle A$还应有另一个不同的值。”下列判断正确的是(A)

A.淇淇说的对,且$\angle A的另一个值是115^{\circ}$
B.淇淇说的不对,$\angle A就得65^{\circ}$
C.嘉嘉求的结果不对,$\angle A应得50^{\circ}$
D.两人都不对,$\angle A应有3$个不同的值

答案： A

3. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$,$C的坐标分别为(1,4)$,$(5,4)$,$(1,-2)$,则$\triangle ABC$外接圆的圆心坐标是(D)

A.$(2,3)$
B.$(3,2)$
C.$(1,3)$
D.$(3,1)$

答案： D