《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。

答案： 配方法 降次 一元一次方程

2. 下列各式是完全平方式的是(C)
A.$a^{2}+7a+7$
B.$m^{2}-4m-4$
C.$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$
D.$y^{2}-2y+2$

答案： C

3. 已知$x^{2}-8x+15= 0$,将左边化成含有$x$的完全平方形式,其中正确的是(B)
A.$x^{2}-8x+(-4)^{2}= 31$
B.$x^{2}-8x+(-4)^{2}= 1$
C.$x^{2}+8x+4^{2}= 1$
D.$x^{2}-4x+4= -11$

答案： B

4. 一元二次方程$4x^{2}-9= 0$的解是(C)
A.$x= \frac{3}{2}$
B.$x= -\frac{3}{2}$
C.$x_{1}= \frac{3}{2},x_{2}= -\frac{3}{2}$
D.$x_{1}= \sqrt{\frac{3}{2}},x_{2}= -\sqrt{\frac{3}{2}}$

答案： C

1. 一元二次方程$x^{2}-8x-2= 0$,配方后可变形为(A)
A.$(x-4)^{2}= 18$
B.$(x-4)^{2}= 14$
C.$(x-8)^{2}= 64$
D.$(x-4)^{2}= 1$

答案： A

2. 若关于$x的一元二次方程(x-3)^{2}= m$有实数解,则实数$m$的取值范围是(C)
A.$m\leqslant0$
B.$m＞0$
C.$m\geqslant0$
D.无法确定

答案： C

3. 填上适当的数,使下列等式成立。
(1)$x^{2}-6x+$9$=(x-3)^{2}$；
(2)$y^{2}+5y+$$\frac{25}{4}$$=(y+$$\frac{5}{2}$$)^{2}$。

答案：
(1)9
(2)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

4. 方程$(x+1)^{2}-9= 0$的解是$x_1=2$,$x_2=-4$。

答案： $x_1=2$,$x_2=-4$

5. 已知方程$2(x-3)^{2}= 72$,则这个一元二次方程的两个根分别是$x_1=9$,$x_2=-3$。

答案： $x_1=9$,$x_2=-3$

6. 用配方法解方程$x^{2}-2x-5= 0$。

答案： 解 移项,得$x^2-2x=5$,配方,得$x^2-2x+1=5+1$,即$(x-1)^2=6$.由此可得$x-1=\pm \sqrt{6}$.故$x_1=1+\sqrt{6}$,$x_2=1-\sqrt{6}$.