《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

5. 如图,网格中有$1个四边形和2$个三角形.
(1)请你画出图中的$3个图形关于点O$的中心对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？

答案：
解
(1)如图.
(2)有4条对称轴，至少旋转90°能与自身重合.

6. 如图,四边形$ABCD是关于点O$的中心对称图形,求证：四边形$ABCD$是平行四边形。

答案：
分析 因为四边形ABCD是中心对称图形，所以A 与C,B与D分别是关于点O的对称点，则线段AC,BD都经过点O，且被点O平分，故此四边形是平行四边形.
证明 如图，连接AC,BD.
因为四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，
所以点O在AC,BD上,且AO=OC,OB=OD.
所以四边形ABCD是平行四边形.

7. 有一块方角形的钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两个部分(不写作法,保留作图痕迹,在图中直接画出)。

答案：
解 答案不唯一.例如下面的图①,图②,图③.

8. 认真观察下面的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题：

(1)请写出这4个图案都具有的两个共同特征.
特征一：______；
特征二：______.
(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

答案：
解
(1)特征一:都是轴对称图形;
特征二:都是中心对称图形.
(2)答案不唯一，如图所示.

★9. 用9根长度相同的小棒搭成如图所示的图形,你能移动若干根小棒使这9根小棒搭成的图形成中心对称图形吗？若能,至少要移动多少根小棒？画出移动后所得的图形.

答案：
解 至少移动两根小棒，移动后所得的图形如图所示.