《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

5. 按指定的方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{2}(2x - 1)^{2} - 32 = 0$(直接开平方法)；
(2)$3x^{2} + 4x + 1 = 0$(配方法)；
(3)$x^{2} - x - 7 = 0$(公式法)；
(4)$x^{2} - 1 = 3x - 3$(因式分解法)。

答案：
(1)将原方程整理,得(2x-1)²=64,开平方,得2x-1=±8,2x=1±8,x=(1±8)/2，所以x₁=9/2,x₂=-7/2.
(2)将原方程移项,得3x²+4x=-1,方程两边同时除以3,得x²+(4/3)x=-1/3,配方,得x²+(4/3)x+(2/3)²=-1/3+(2/3)²，即(x+2/3)²=1/9，x+2/3=±1/3，x=-2/3±1/3.所以x₁=-1/3,x₂=-1.
(3)a=1,b=-1,c=-7,因为b²-4ac=(-1)²-4×1×(-7)=29,所以x=(1±√29)/2，即x₁=(1+√29)/2,x₂=(1-√29)/2.
(4)原方程可化为x²-1-3x+3=0，即(x+1)(x-1)-3(x-1)=0,(x-1)(x+1-3)=0，于是得x-1=0或x-2=0,所以x₁=1，x₂=2.

1. 已知关于$x的方程x^{2} + px + q = 0的两根为x_{1} = 3$,$x_{2} = - 4$,则二次三项式$x^{2} + px + q$可分解为(B)
A.$(x + 3)(x - 4)$
B.$(x - 3)(x + 4)$
C.$(x + 3)(x + 4)$
D.$(x - 3)(x - 4)$

答案： B

2. 若分式$\frac{x^{2} + 2x - 3}{x^{2} - 1}$的值为 0,则$x$的值为(C)
A.1 或$- 1$
B.$- 3$或 1
C.$- 3$
D.$- 3或- 1$

答案： C

3. 一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数相同，则“★”面上的数为（ ）

A.1
B.1 或 2
C.2
D.2 或 3

答案： D

4. 用因式分解法解关于$x的方程x^{2} - mx - 7 = 0$时,若将左边分解后有一个因式为$x + 1$,则$m$的值为(C)
A.7
B.$- 7$
C.6
D.$- 6$

答案： C

5. 已知关于$x的方程x^{2} + mx - 2m = 0的一个根为- 1$,则关于$x的方程x^{2} - 6mx = 0$的根为(C)
A.$x = 2$
B.$x = 0$
C.$x_{1} = 2$,$x_{2} = 0$
D.以上答案都不对

答案： C

6. 已知一元二次方程的两根分别是 2 和$- 3$,则这个一元二次方程可以是x²+x-6=0(答案不唯一)。

答案： x²+x-6=0(答案不唯一)

7. 已知关于$x的一元二次方程mx^{2} + 5x + m^{2} - 2m = 0$有一个根为 0,则$m = $2。

答案： 2

8. 对于实数$a$,$b$,我们定义一种运算“※”为$a※b = a^{2} - ab$,例如$1※3 = 1^{2} - 1×3$。若$x※4 = 0$,则$x = $0或4。

答案： 0或4

9. 用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)$(2x + 3)(2x - 3) = 16$；
(2)$3x^{2} - 5x + 1 = 0$。

答案：
(1)原方程可变形为4x²-9=16,4x²=25,x²=25/4,解得x=±5/2,即x₁=5/2,x₂=-5/2.
(2)
∵a=3,b=-5,c=1，b²-4ac=(-5)²-4×3×1=25-12=13，
∴x=(5±√13)/(2×3)=(5±√13)/6，即x₁=(5+√13)/6,x₂=(5-√13)/6.