《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

7. 小刚在写作业时,一不小心,方程$3x^{2}-\Box x-5= 0$的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为$x= 5$,请你帮助小刚求出被覆盖的数。

答案：
解设 =a.
　　　$x=5$是关于x的方程$3x^{2}-ax-5=0$的一个解,有$3× 5^{2}-5a-5=0$,解得$a=14$,即被覆盖的数是14.

8. 根据下列问题,列出关于$x$的方程,并将其化成$ax^{2}+bx + c= 0(a\neq0)$的形式。
(1) 两个连续偶数的积为$168$,求较小的偶数$x$；
(2) 一个直角三角形的两条直角边的长的和是$20$,面积是$25$,求其中一条直角边的长$x$。

答案： 解
(1)$x(x+2)=168$,化成$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$的形式为$x^{2}+2x-168=0$.
(2)$\frac{1}{2}x(20 - x)=25$,化成$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$的形式为$x^{2}-20x+50=0$.

9. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c= 0$,且$a$,$b$,$c满足\sqrt{a - 1}+(b - 2)^{2}+|a + b + c|= 0$,求满足条件的一元二次方程。

答案： 分析解题关键是理解算术平方根、完全平方数和绝对值的意义，即$\sqrt{a - 1}\geq 0$，$(b - 2)^{2}\geq 0$，$|a + b + c|\geq 0$.只有使各项都为0时，其和才为0.
　解由$\sqrt{a - 1}+(b - 2)^{2}+|a + b + c|=0$,得
　　　$\left\{\begin{array}{l} a - 1=0,\\ b - 2=0,\\ a + b + c=0,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=2,\\ c=-3.\end{array}\right.$
　　　由于a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项,故所求方程为$x^{2}+2x - 3=0$.