《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

5. 将一次函数 $ y = -2x + 4 $ 的图象绕原点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,所得到的图象对应的函数解析式是y=$\frac{1}{2}$x+2。

答案： y=$\frac{1}{2}$x+2

6. 如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是点N。

答案： N

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle BAC = 60^{\circ} $,$ AB = 6 $。$ Rt \triangle AB'C' $ 可以看成是由 $ Rt \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 得到的,则线段 $ B'C $ 的长为3$\sqrt{7}$。

答案： 3$\sqrt{7}$

8. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(2,3) $,$ B(1,1) $,$ C(5,1) $。

(1)把 $ \triangle ABC $ 平移后,其中点 $ A $ 移到点 $ A_1(4,5) $,画出平移后得到的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)把 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 绕点 $ A_1 $ 按逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $,画出旋转后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案：
解
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求;
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
　　　　　　

9. 观察图①和图②,回答下列问题：
(1)请简述由图①变换为图②的形成过程；
(2)若 $ AD = 3 $,$ DB = 4 $,求 $ \triangle ADE $ 与 $ \triangle BDF $ 的面积和。

答案： 解
(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DA₁F,即由图①变换为图②.
(2)由题意,得∠A₁DB=90°,A₁D=AD=3,DB=4,所以$ S_{\triangle ADE}+S_{\triangle BDE}=S_{\triangle A_1DB}=\frac{1}{2}× 3× 4=6 $.

10. 如图①,正方形 $ ABCD $ 的边 $ AB $,$ AD $ 分别在等腰直角三角形 $ AEF $ 的腰 $ AE $,$ AF $ 上,点 $ C $ 在 $ \triangle AEF $ 内,则有 $ DF = BE $(不必证明)。将正方形 $ ABCD $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转一定角度 $ \alpha (0^{\circ} \lt \alpha \lt 90^{\circ}) $ 后,连接 $ BE $,$ DF $。请在图②中用实线补全图形,这时 $ DF = BE $ 还成立吗？请说明理由。

答案：
解补全图形如图所示.DF=BE还成立,
　　　　　　　
　　　理由是:
∵正方形ABCD和等腰三角形AEF,
∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.
∴∠FAE−∠DAE=∠DAB−∠DAE,即∠FAD=∠EAB.
∴△ADF≌△ABE(SAS).
∴DF=BE.