《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

★8. 试说明：不论$m$为何值,关于$x的方程(m^{2}-8m+17)x^{2}+2mx+1= 0$都是一元二次方程。

答案： 解 因为$m^2-8m+17=(m-4)^2+1＞0$,所以不论m为何值,关于x的方程$(m^2-8m+17)x^2+2mx+1=0$都是一元二次方程.

★9. 有$n$个方程：$x^{2}+2x-8= 0$；$x^{2}+2×2x-8×2^{2}= 0$；……$x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$。
小莉同学解第$1个方程x^{2}+2x-8= 0$的步骤为：“①$x^{2}+2x= 8$；②$x^{2}+2x+1= 8+1$；③$(x+1)^{2}= 9$；④$x+1= \pm3$；⑤$x= 1\pm3$；⑥$x_{1}= 4,x_{2}= -2$。”
(1)小莉的解法是从步骤⑤开始出现错误的；
(2)用配方法解第$n个方程x^{2}+2nx-8n^{2}= 0$。(用含$n$的式子表示方程的根)
解：移项，得$x^2+2nx=8n^2$，配方，得$x^2+2nx+n^2=8n^2+n^2$，$(x+n)^2=9n^2$，由此可得$x+n=\pm 3n$，解得$x_1=-4n$，$x_2=2n$。

答案： 解
(1)⑤
(2)移项,得$x^2+2nx=8n^2$,配方,得$x^2+2nx+n^2=8n^2+n^2$,$(x+n)^2=9n^2$,由此可得$x+n=\pm 3n$,解得$x_1=-4n$,$x_2=2n$.