《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

1. 一般地,抛物线$y = ax^{2}+k(a\neq0)与y = ax^{2}$的形状相同,把抛物线$y = ax^{2}$向上或向下平移,可以得到抛物线$y = ax^{2}+k$.抛物线$y = ax^{2}+k$的顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴,当$a ＞ 0$时,抛物线开口向上,顶点是它的最低点,在对称轴左侧$y随x$的增大而减小,在对称轴右侧$y随x$的增大而增大；当$a ＜ 0$时,抛物线开口向下,顶点是它的最高点,在对称轴左侧$y随x$的增大而增大,在对称轴右侧$y随x$的增大而减小.

答案： 相同　(0,k)　y轴　上　低　减小　增大　下　高　增大　减小

2. 将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度,所得抛物线的解析式是(A)
A.$y = x^{2}+3$
B.$y = x^{2}-3$
C.$y= (x + 3)^{2}$
D.$y= (x - 3)^{2}$

答案： A

3. 函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}+3$的图象开口向下,顶点坐标为(0,3),对称轴为y轴.

答案： 下　(0,3)　y轴

1. 抛物线$y = x^{2}+1$的图象大致是(C)

答案： C

2. 若二次函数$y = x^{2}+\frac{1}{2}与y = -x^{2}+k$的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是(D)
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.二次函数$y = -x^{2}+k的最大值为\frac{1}{2}$
D.这两个函数图象的开口大小不同

答案： D

3. 函数$y = 2x^{2}+1$的最小值是1.

答案： 1

4. 请你写出一个顶点坐标为$(0,-6)$的抛物线的解析式y=x²−6,该抛物线的对称轴为y轴,它有最小函数值−6,在对称轴右侧,函数值$y随x$值的增大而增大.

答案： y=x²−6　y轴　小　−6　增大(答案不唯一)

5. 任给一些不同的实数$k$,得到不同的抛物线$y = x^{2}+k$,当$k取0$,$\pm1$时,关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是①②③④.(填序号)

答案： ①②③④

6. 若抛物线$y = ax^{2}+c与y = 3x^{2}$的形状相同,且其顶点坐标为$(0,1)$,则其对应函数的解析式是什么？

答案： 解：因为抛物线y=ax²+c与y=3x²的形状相同，所以a=±3.
又因为抛物线的顶点坐标为(0,1)，所以c=1.所以所求函数解析式为y=3x²+1 或y=−3x²+1.