《2025年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版》

★11. 如图。

(1)$ \triangle ABC $ 按照逆时针方向转动一个角度后成为 $ \triangle AB'C' $,$ \angle CAC' = 90^{\circ} $,图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
(2)以点 $ C' $ 为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段 $ AC $ 与 $ A''C' $,$ BC $ 与 $ B''C' $,$ AB $ 与 $ A''B'' $ 有怎样的关系？$ B'C' $ 与 $ B''C' $ 的位置关系呢？

答案： 解
(1)点A是旋转中心，旋转了90°.
(2)AC//A''C'，且AC=A''C'；BC//B'C'，且BC=B'C'；AB//A''B''，且AB=A''B''. B'C'⊥B''C'.

★12. 如图,在等边三角形 $ ABC $ 中,$ AC = 6 $,点 $ O $ 在 $ AC $ 上,且 $ AO = 2 $,点 $ P $ 是 $ AB $ 上一动点,连接 $ OP $,将线段 $ OP $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 60^{\circ} $ 得到线段 $ OD $。要使点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 上,则 $ AP $ 的长是多少？

答案：
解如图，连接DP,
　　　　　　　　
∵∠DOP=60°,OD=OP,
∴△ODP是等边三角形.
∴∠OPD=60°,PO=PD.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°.
∴∠AOP+∠OPA=120°,∠OPA+∠BPD=120°.
∴∠AOP=∠BPD.
∴△OAP≌△PBD.
∴AO=BP=2.
∴AP=AB−BP=6−2=4.

1. 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.

答案： 旋转中心 旋转角

2. 下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到下图的是(C)

答案： C

3. 如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是(D)

答案： D

1. 下列图案中不能由其中一个图形通过旋转而构成的是(C)

答案： C