《2025年暑假衔接暑假培优衔接16讲五年级数学》

【典例 1】把一张长 40 厘米、宽 24 厘米的长方形纸裁成同样大小并且尽可能大的正方形,且纸没有剩余,每个正方形的边长最大是多少厘米? 至少可以裁成多少个?

答案：

点拨: 把长方形纸剪成边长同样大小并且尽可能大的正方形,则正方形的边长应是长方形的长和宽的最大公因数,即 $ (40,24) = 8 $,得出正方形的边长为 8 厘米后,沿着长可以裁 $ 40 ÷ 8 = 5 $(个),沿着宽可以裁 $ 24 ÷ 8 = 3 $(行),共裁成 $ 5 × 3 = 15 $(个),也可以用长方形纸的面积 $ (40 × 24) $ 去除以正方形的面积 $ (8 × 8) $,从而得出个数。

解答: $ (40,24) = 8 $

$ (40 ÷ 8) × (24 ÷ 8) = 15 $(个)

或 $ (40 × 24) ÷ (8 × 8) = 15 $(个)

答: 每个正方形的边长最大是 8 厘米,至少可以裁成 15 个。

【典例 2】1 路、2 路和 5 路车都从车站出发,1 路车每隔 10 分钟发一辆,2 路车每隔 15 分钟发一辆,5 路车每隔 20 分钟发一辆。当三路车早晨 6 时同时发车后,再过多少分钟又同时发车?

答案：

点拨: 从早晨 6 时第一次三路车同时发车后到下一次同时发车,相隔的时间应该是 10、15、20 的最小公倍数,即 $ [10,15,20] = 60 $。

解答: $ [10,15,20] = 60 $

答: 再过 60 分钟又同时发车。

【典例 3】大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和所走的方向完全相同。大亮每步长 54 厘米,爸爸每步长 72 厘米。由于两人脚印有重合的,所以各走完一圈后雪地上只留下 30 个脚印,求花圃的周长。

答案：

点拨: 由于大亮和爸爸步测时的起点和方向相同,脚印有重合,所以他们从出发到第一次脚印重合时所走的路程是相同的,这个路程的长度既是大亮步长的倍数,又是爸爸步长的倍数,即为他俩步长的最小公倍数: $ [54,72] = 216 $。除起点之外,大亮走 216 厘米的脚印有 $ 216 ÷ 54 = 4 $(个),爸爸走 216 厘米的脚印有 $ 216 ÷ 72 = 3 $(个),其中有一个脚印是重合的,因此,走一个 216 厘米大亮和爸爸共留下 $ 4 + 3 - 1 = 6 $(个)脚印。他们走了一圈,共留下 30 个脚印,$ 30 ÷ 6 = 5 $,也就是说他们走了 5 个 216 厘米,花圃的周长是 $ 216 × 5 = 1080 $(厘米)。

解答: $ [54,72] = 216 $

$ 216 ÷ 54 + 216 ÷ 72 - 1 = 6 $(个)

$ 30 ÷ 6 = 5 $

$ 216 × 5 = 1080 $(厘米)

答: 花圃的周长是 1080 厘米。